《圆锥曲线与方程》复习教案1

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约34330字。

1．曲线与方程的概念
　　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程 的实数解建立了如下的关系：
　　（1）曲线上点的坐标都是这个方程的________；
　　（2）以这个方程的________为坐标的点都是曲线上的点．
　　那么，这个方程叫做________；这条曲线叫做________．
　　2．坐标法
　　借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的________，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程 表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质．这就是坐标法．
　　数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：
　　（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程；
　　（2）通过曲线的方程，研究曲线的性质．
　　3．求曲线方程的一般步骤
　　求曲线的方程，一般有下面几个步骤：
　　（1）建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；
　　（2）写出适合条件p的点M的集合 ；
　　（3）用坐标表示条件________，列出方程 ；
　　（4）化方程 为最简形式；
　　（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
　　一般地，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写．若遇到某些点虽适合方程，但不在曲线上时，可通过限制方程中x，y的取值范围予以剔除．另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程．
　　K知识参考答案：
　　1．解   解  曲线的方程  方程的曲线 2．集合或轨迹 3．p(M)
　　K—重点 曲线与方程的概念、坐标法
　　K—难点 求曲线的方程步骤及常用方法
　　K—易错 混淆“轨迹”与“轨迹方程”导致错误
　　1．点与方程表示的曲线的位置关系的判断
　　如果曲线C的方程是 ，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是 ．
　　它可用于判定点是否在曲线上：如果点的坐标满足曲线方程，则说明点在曲线上，否则说明点不在曲线上．
　　【例1】（1）已知方程x2＋y2－2y－3＝0，判断点A(2，1)，B(1，3)是否在此方程表示的曲线上；
　　（2）若点C(m＋2，m)在方程(x－2)2＋y2＝18表示的曲线上，求实数m的值；
　　（3）若方程x2＋xy－ny＋6＝0表示的曲线经过点(2，5)，求n的值．
　　【解析】（1）因为22＋12－2×1－3＝0，12＋32－2×3－3＝1≠0，
　　所以点A(2，1)在方程x2＋y2－2y－3＝0表示的曲线上；
　　点B(1，3)不在方程x2＋y2－2y－3＝0表示的曲线上．
　　（2）因为点C(m＋2，m)在方程(x－2)2＋y2＝18表示的曲线上，
　　所以(m＋2－2)2＋m2＝18，即2m2＝18，即m2＝9，解得m＝－3或3．
　　（3）因为方程x2＋xy－ny＋6＝0表示的曲线经过点(2，5)，
　　所以22＋2×5－5n＋6＝0，解得n＝4．
　　【名师点睛】判断点与曲线的位置关系需从曲线与方程的定义入手：