河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷（理科）（解析版）

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共22题，约9170字，有答案解析。

2016-2017学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒
　　1．已知：z（1+2i）=3﹣i，则 =（　　）
　　A． B． C． D．
　　2．设随机变量ξ～B（2，p），随机变量η～B（3，p），若 ，则Eη=（　　）
　　A． B． C．1 D．
　　3．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（　　）
　　A．1193 B．1359 C．2718 D．3413
　　4．x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为 ，则m=（　　）
　　x 1 2 3 4 5
　　y 2 7 8 12 m
　　A．15 B．16 C．16.2 D．17
　　5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
　　2 = ，3 = ，4 = ，5 =
　　则按照以上规律，若8 = 具有“穿墙术”，则n=（　　）
　　A．7 B．35 C．48 D．63
　　6．从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　7．函数f（x）= x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（　　）
　　A．  B．  C．  D． 
　　8．已知函数函数  ，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
　　A．（0，3） B．（3，+∞） C．  D． 
　　9．已知：  ，则a6=（　　）
　　A．﹣28 B．﹣448 C．112 D．448
　　10．已知数列{an}各项的绝对值均为1，Sn为其前n项和．若S7=3，则该数列{an}的前七项的可能性有（　　）种．
　　A．10 B．20 C．21 D．42
　　11．若f（x）=  ，则f
　　A．  B．  C．  D． 
　　12．已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，则不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（　　）（注：e为自然对数的底数）
　　A．（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题纸上.
　　13．在二项式（  +  ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为　   　．
　　14．若函数f（x）=ex+ax2 无极值点，则a的取值范围是　   　．
　　15．已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则  ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则  =　   　．
　　16．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且  ，则  =　   　．
　　三、解答题：
　　17．已知：二项式  展开式中所有项的 二项式系数和为64，
　　（1）求n的值；
　　（2）若展开式所有项的 系数和为  ，其中a，b为有理数，求a和b的值．
　　18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：
　　喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
　　男生 20 5 25
　　女生 10 15 25