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- 教材版本
- 北师大版
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- 必修四课件
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- 更新时间
- 2017/6/29 8:53:08
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2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第2章 6 平面向量数量积的坐标表示 (3份打包)
2018版 第2章 §6 平面向量数量积的坐标表示 学业分层测评.doc
2018版 第2章 §6 平面向量数量积的坐标表示.doc
2018版 第2章 §6 平面向量数量积的坐标表示.ppt
§6 平面向量数量积的坐标表示
1．掌握数量积的坐标表达式．(重点)
2．能用坐标表示两个向量的夹角，判断两个平面向量的垂直关系．(重点)
3．了解直线的方向向量的概念．(难点)
[基础•初探]
教材整理 平面向量数量积的坐标表示
阅读教材P98～P99，完成下列问题．
1．平面向量数量积的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
(1)a•b＝x1x2＋y1y2；
(2)a2＝x21＋y21，即|a|＝x21＋y21；
(3)设向量a与b的夹角为θ，则cos θ＝a•b|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21•x22＋y22；
(4)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
2．直线的方向向量
给定斜率为k的直线l，则向量m＝(1，k)与直线l共线，我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若两非零向量的夹角θ满足cos θ＜0，则两向量的夹角θ一定是钝角．( )
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.( )
(3)两向量a与b的夹角公式cos θ＝x1x2＋y1y2x21＋y21•x22＋y22的使用范围是a≠0且b≠0.( )
【解析】 (1)错误．如a＝(－1，－1)，b＝(2,2)，显然cos θ＝a•b|a|•|b|＜0，但a与b的夹角是180°，而并非钝角．
(2)正确.AB→＝(x2－x1，y2－y1)，所以|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.
(3)正确．两向量a与b的夹角公式cos θ＝x1x2＋y1y2x21＋y21•x22＋y22有意义需x21＋x22≠0且y21＋y22≠0，即a≠0，且b≠0.此说法是正确的．
【答案】 (1)× (2)√ (3)√
[小组合作型]
平面向量数量积的坐标运算
已知向量a与b同向，b＝(1,2)，a•b＝10.
(1)求向量a的坐标；
(2)若c＝(2，－1)，求(a＋c)•b.
【精彩点拨】 根据a与b共线设出a的坐标，再利用数量坐标运算公式构建方程求得a的坐标，进而求(a＋c)•b.
【自主解答】 (1)∵a与b同向，且b＝(1,2)，
∴a＝λb＝(λ，2λ)(λ＞0)．
又∵a•b＝10，∴λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4)．
(2)法一：a＋c＝(4,3)，∴(a＋c)•b＝4＋6＝10.
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a•b＝1，则x＝( )
A．－1 B．12
C．－12 D．1
【解析】 因为a•b＝2－x＝1，所以x＝1.
【答案】 D
2．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )
A．－π4 B．π6
C．π4 D．3π4
【解析】 2a＋b＝2(1,2)＋(1，－1)＝(2,4)＋(1，－1)＝(3,3)，a－b＝(1,2)－(1，－1)＝(0,3)．
设夹角为θ，则cos θ＝3×0＋3×332＋32•02＋32＝12＝22.
又因为θ∈[0，π]，所以θ＝π4.
【答案】 C
3．已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋xb与－b垂直，则x的值为( )
A．－25 B．233
C．323 D．2
【解析】 因为a＋xb＝(3,4)＋(2x，－x)＝(2x＋3,4－x)，－b＝(－2,1)．因为a＋xb与－b垂直，所以(2x＋3,4－x)•(－2,1)＝－4x－6＋4－x＝0，
解得－5x＝2，所以x＝－25.
【答案】 A
4．在▱ABCD中，已知AC→＝(－4,2)，BD→＝(2，－6)，那么|2AB→＋AD→|＝( )
A．55 B．25
C．210 D．85
【解析】 设AB→＝a，AD→＝b，则a＋b＝AC→＝(－4,2)．b－a＝BD→＝(2，－6)，所以b＝(－1，－2)，a＝(－3,4)，所以2AB→＋AD→＝2a＋b＝(－7,6)，
所以|2AB→＋AD→|＝－72＋62＝85.
【答案】 D
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