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- 人教版
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- 2017/6/26 17:39:34
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资源预览与简介
2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书+练习：第2章 2.2直接证明与间接证明 (6份打包)
2018版 第2章 2.2.1 综合法和分析法 学业分层测评.doc
2018版 第2章 2.2.1 综合法和分析法.doc
2018版 第2章 2.2.1 综合法和分析法.ppt
2018版 第2章 2.2.2 反证法 学业分层测评.doc
2018版 第2章 2.2.2 反证法.doc
2018版 第2章 2.2.2 反证法.ppt
学业分层测评(十五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．在证明命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4 θ＝cos 2θ”的过程：“cos4 θ－sin4 θ＝(cos2 θ＋sin2 θ)(cos2 θ－sin2 θ)＝cos2 θ－sin2 θ＝cos 2θ”中应用了( )
A．分析法
B．综合法
C．分析法和综合法综合使用
D．间接证法
【解析】 此证明符合综合法的证明思路．故选B.
【答案】 B
2．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证( )
【导学号：62952078】
A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－a2＋b22≤0
C.a＋b22－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0
【解析】 要证a2＋b2－1－a2b2≤0，
只需证a2b2－a2－b2＋1≥0，
只需证(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.
【答案】 D
3．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：
那么，d⊗(a⊕c)等于( )
A．a B．b
C．c D．d
【解析】 由⊕运算可知，a⊕c＝c，
∴d⊗(a⊕c)＝d⊗c.
由⊗运算可知，d⊗c＝a.故选A.
【答案】 A
4．欲证2－3<6－7成立，只需证( )
A．(2－3)2<(6－7)2
B．(2－6)2<(3－7)2
C．(2＋7)2<(3＋6)2
D．(2－3－6)2<(－7)2
【解析】 ∵2－3<0，6－7<0，
故2－3<6－7⇔2＋7<3＋6⇔(2＋7)2<(3＋6)2.
【答案】 C
5．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是( )
A．sin(α＋β)>sin α＋sin β
B．sin(α＋β)>cos α＋cos β
C．cos(α＋β)>sin α＋sin β
D．cos(α＋β)<cos α＋cos β
【解析】 因为0<α<π2，0<β<π2，
所以0<α＋β<π，
若π2≤α＋β<π，则cos(α＋β)≤0，
因为cos α>0，cos β>0.
所以cos α＋cos β>cos (α＋β)．
若0<α＋β<π2，则α＋β>α且α＋β>β，
因为cos(α＋β)<cos α，cos(α＋β)<cos β，
所以cos(α＋β)<cos α＋cos β，
总之，对任意的锐角α，β有cos(α＋β)<cos α＋cos β.
【答案】 D
二、填空题
6．命题“函数f(x)＝x－xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xln x求导得f′(x)＝－ln x，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－ln x>0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法．
【解析】 该证明方法是“由因导果”法．
【答案】 综合法
7．如果aa>bb，则实数a，b应满足的条件是__________．
【解析】 要使aa>bb，
只需使a>0，b>0，(aa)2>(bb)2，
即a>b>0.
2.2.2 反证法
1．了解反证法的思考过程、特点．(重点、易混点)
2．会用反证法证明简单的数学问题．(重点、难点)
[基础•初探]
教材整理 反证法
阅读教材P89～P91的内容，完成下列问题．
1．定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这种证明方法叫做反证法．
2．反证法常见的矛盾类型
反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)反证法属于间接证明问题的方法．( )
(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理．( )
(3)反证法的实质是否定结论导出矛盾．( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)√
2．已知平面α∩平面β＝直线a，直线b⊂α，直线c⊂β，b∩a＝A，c∥a，求证：b与c是异面直线，若利用反证法证明，则应假设__________．
【解析】 ∵空间中两直线的位置关系有3种：异面、平行、相交，∴应假设b与c平行或相交．
【答案】 b与c平行或相交
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