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- 苏教版
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- 高中选修试卷
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- 2015/7/27 21:33:51
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苏教版数学选修1-2全套备课精选同步练习：2.2 直接证明与间接证明
第2章 2.2.1（一）.doc
第2章 2.2.1（二）.doc
第2章 2.2.2.doc
§2.2 直接证明与间接证明
2．2.1 直接证明(一)
课时目标 1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法.2.了解这两种方法的思考过程、特点．
1．直接证明
( 1)直接从________________逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明．
(2)直接证明的一般形式
本题条件 ⇒A⇒B⇒C⇒…⇒本题结论．
2．综合法
(1)定义
从____________出发，以已知的________、________、________为依据，逐步下 推，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法称为综合法．
(2)综合法的推理过程
已知条件⇒…⇒…⇒结论.
3．分析法
(1)定义
从问题的________出发，追溯导致________成立的条件，逐步上溯，直到________________________________________为止，这种证明方法称为分析法．
(2)分析法的推理过程
结论⇐ …⇐…⇐已知条件.
一、填空题
1．设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a、b、c的大小关系为_________ ___．
2．设a，b是两个正实数，且a<b，则下列式子一定成立的是________．
①a>a＋b2>ab>b；②b>ab>a＋b2>a；
③b>a＋b2>ab>a；④b>a>a＋b2>ab.
3．已知xy＝19，0<x<y<1，则log13x•log13y的取值范围是__________．
4．如果x>0，y>0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是________．
5．要证明a＋a＋7<a＋3＋a＋4 (a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是________．
6．设a＝3＋22，b＝2＋7，则a、b的大小关系为________．
7．已知a、b、u均为正实数，且1a＋9b＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是__________．
二、解答题
8．已知a>0，b>0，求证：b2a＋a2b≥a＋b.
2.2.1 直接证明(二)
课时目标 1.进一步理解综合法和分析法.2.利用综合法、分析法解决一些数学问题和简单的应用问题．
1．综合法证题由因导 果，分析法是____________．
2．分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路，综合法条理清晰，重于表述．
一、填空题
1．已知a、b均为正数，且a＋b＝1－ab，则a＋b的取值 范围是________．
2．设x>0，y>0，A＝x＋y1＋x＋y，B＝x1＋x＋y1＋y，则A与B的大小关系为____________．
3．已知函数y＝x＋ax在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是__________．
4． 关于x的方程9－|x－2|－4•3－|x－2|－a＝0有实根，则a的取值范围为________．
5．若平面内有OP1→＋OP2→＋OP3→＝0，且|OP1→|＝|OP2→|＝|OP3→|，则△P1P2P3一定是__________ __三角形．
6．已知x>0，y>0，且x3＋y4＝1，则xy的最大值为______．
7．已知tanx＋π4＝2，则tan xtan 2x的值为________．
8．已知函数f(x)＝logax＋x－b (a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1) (n∈N*)，则n＝___ _____.
二、解答题
9．如果3sin β＝sin (2α＋β)．求证：tan(α＋β)＝2tan α.
10．已知△ABC的三条边分别为a，b，c.
用分析法证明：ab1＋ab<a＋b1＋a＋b.
2.2.2 间接证明
课时目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．
1．间接证明
不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种______________________的方法通常称为间接证明．__________就是一种常用的间接证明方 法，间接证明还有__________、__________等．
2．反证法
(1)反证法证明过程
反证法的证明过程可以概括为“__________—推理—________”，即从__________开始，经过__________，导致______________，从而达到____________(即肯定原命题)的过程．
肯定条件p →导致逻辑矛盾→“p且q”为假→“若p则q”为真
(2)反证法证明命题的步骤
①________——假设____________不成立，即假定原结论的反面为真．
②归谬——从________和____________出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果．
③存真——由____________，断定反设不真，从而肯定原结论成立．
一、填空题
1．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设__________________．
2．设x、y、z>0，则三数x＋1y，y＋1z，z＋1x的值______．
①都大于2 ②都不小于2
③至少有一个不小于2 ④至少有一个不大于2
3．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有有理根，那么a，b，c中存在偶数”时，否定结论应为________________________．
4．“实数a、b、c不全为0”的含义是_________________________________________．
5．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2 ax－2a＝0中至少有一个方程有
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