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- 2017/6/10 20:44:19
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2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第九章 直线和圆的方程 (12份打包)
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9-1-2.DOC
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课时撬分练9-1.DOC
课时撬分练9-2.DOC
1.已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是( )
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A．k≥12 B．k≤－2
C．k≥12或k≤－2 D．－2≤k≤12
答案 D
解析 由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图所示．
若l与线段AB相交，
则kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝12，∴－2≤k≤12.故选D.
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
答案 A
解析 设等差数列{an}的公差为d，因为S2＝2a1＋d＝10，S5＝52(a1＋a5)＝5(a1＋2d)＝55，所以d＝4，所以kPQ＝an＋2－ann＋2－n＝2d2＝d＝4，故选A.
3．在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝x24与直线l：y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点．
(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．
解 (1)由题设可得M(2a，a)，N(－2a，a)，或M(－2a，a)，N(2a，a)．
又y′＝x2，故y＝x24在x＝2a处的导数值为a，所以C在点(2a，a)处的切线方程为y－a＝a(x－2a)，即ax－y－a＝0.
y＝x24在x＝－2a处的导数值为－a，所以C在点(－2a，a)处的切线方程为y－a＝－a(x＋2a)，即ax＋y＋a＝0.
故所求切线方程为ax－y－a＝0和ax＋y＋a＝0.
1．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A．－53或－35 B．－32或－23
C．－54或－45 D．－43或－34
答案 D
解析 圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为C(－3,2)，半径r＝1.如图，作出点A(－2，－3)关于y轴的对称点B(2，－3)．由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点B.设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y－(－3)＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切可得|k－3－2－2k－3|1＋k2＝1，即|5k＋5|＝1＋k2，整理得12k2＋25k＋12＝0，即(3k＋4)(4k＋3)＝0，解得k＝－43或k＝－34.故选D.
2.设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )
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A．(1,3) B．(1,4)
C．(2,3) D．(2,4)
答案 D
解析 当直线l的斜率不存在时，这样的直线l恰有2条，即x＝5±r，所以0<r<5；所以当直线l的斜率存在时，这样的直线l有2条即可．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则x1＋x2＝2x0y1＋y2＝2y0.
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时间：50分钟
基础组
1.[2016•衡水二中仿真]已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是( )
A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝8
C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝8
答案 A
解析 根据题意，直线x－y＋1＝0与x轴的交点为y＝0，x－y＋1＝0，得(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝|－1＋0＋3|12＋12＝2，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选A.
2．[2016•枣强中学期中]已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为( )
A.x±332＋y2＝43 B.x±332＋y2＝13
C．x2＋y±332＝43 D．x2＋y±332＝13
答案 C
解析 由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣孤所对圆心角为23π，设圆心为(0，a)，半径为r，则rsinπ3＝1，rcosπ3＝|a|，解得r＝23，即r2＝43，|a|＝33，即a＝±33，故圆C的方程为x2＋y±332＝43.
3．[2016•衡水二中热身]圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x2－y23＝1的渐近线截得的弦长为3，则圆C的方程为( )
A．x2＋(y－1)2＝1 B．x2＋y－32＝3
C．x2＋y－322＝34 D．x2＋(y－2)2＝4
答案 A
解析 依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为3，倾斜角为60°，结合图形可知，所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是x2＋(y－1)2＝1，选A.
4．[2016•武邑中学期末]将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位长度，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为( )
A．－3或7 B．－2或8
C．0或10 D．1或11
答案 A
解析 由题意可知，将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位长度后，所得直线l的方程为2(x＋1)－y＋λ＝0.由已知条件知圆的圆心为O(－1,2)，半径为5.
解法一：直线l与圆相切，则圆心到直线l的距离等于圆的半径，
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