2016-2017学年湖南省衡阳八中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

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共22道小题，约13030字。

2016-2017学年湖南省衡阳八中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
　　一、选择题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．
　　1．已知椭圆的两个焦点为F1（﹣ ，0），F2（ ，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该椭圆的方程是（　　）
　　A．  +y2=1 B．  +y2=1 C．x2+ =1 D．x2+ =1
　　2．下列有关命题的叙述，错误的个数为（　　）
　　①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
　　②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件
　　③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0
　　④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　3．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（　　）
　　A． B．
　　C． D．
　　4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（　　）
　　A． B． C．1 D．﹣1
　　5．已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　6．若复数z满足|z|=2，则|1+ i+z|的取值范围是（　　）
　　A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]
　　7．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（　　）
　　A．36种 B．38种 C．108种 D．114种
　　8．已知边长为 的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（　　）
　　A．25π B．26π C．27π D．28π
　　9．l是经过双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线的离心率的最大值为（　　）
　　A． B． C．2 D．3
　　10．函数f（x）= 的图象大致为（　　）
　　A． B． C． D．
　　11．已知F1、F2分别是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在