2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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共23题，约10580字。

2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
　　1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x≥2}，则A∩B=（　　）
　　A．（2，3] B．[2，3] C．（2，3） D．[2，3）
　　【考点】交集及其运算．
　　【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．
　　【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
　　B={x|x≥2}，
　　∴A∩B={x|2≤x＜3}=[2，3）．
　　故选：D．
　　2．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（1﹣i）时，则 =（　　）
　　A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】由a+bi=i（1﹣i）=1+i，求出a，b的值，然后代入 ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
　　【解答】解：由a+bi=i（1﹣i）=1+i，
　　得a=1，b=1．
　　则 = ．
　　故选：A．
　　3．已知向量 ， 满足| |=2，| |=3，（ ﹣ ）• =7，则 与 的夹角为（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】平面向量数量积的运算．
　　【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得 • =﹣3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角．
　　【解答】解：向量 ， 满足| |=2，| |=3，（ ﹣ ）• =7，
　　可得 2﹣ • =4﹣ • =7，可得 • =﹣3，
　　cos＜ ，＞= = =﹣ ，
　　由0≤＜ ， ＞≤π，
　　可得＜ ， ＞= ．
　　故选：C．
　　4．已知椭圆C：  + =1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为B，若直线y= x与FB平行，则椭圆C的离心率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】双曲线的简单性质．
　　【分析】求出直线FB的斜率，利用直线y= x与FB平行，建立方程，求出b=c，即可求出椭圆C的离心率．
　　【解答】解：由题意， ，∴b=c，
　　∴a= c，∴e= = ，
　　故选B．
　　5．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD= ，AB=2，则S△ABC=（　　）
　　A．3 B．2 C．3 D．6
　　【考点】正弦定理．
　　【分析】由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，故 B=60°，ABD中，由余弦定理可得BD的长，进而利用三