2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

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共23题，约9380字。

2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
　　1．已知全集U={x∈N|x≤5}，若A={x∈N|2x﹣5＜0}，则∁UA=（　　）
　　A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{4，5}
　　【考点】补集及其运算．
　　【分析】先求出集合U和A，由此利用补集定义能求出∁UA．
　　【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤5}={0，1，2，3，4，5}，
　　A={x∈N|2x﹣5＜0}={0，1，2}，
　　∴∁UA={3，4，5}．
　　故选：B．
　　2．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（2﹣i）时，则 =（　　）
　　A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】利用复数的运算法则即可得出．
　　【解答】解：a+bi=i（2﹣i）=2i+1，解得a=1，b=2．
　　则 = = = =i，
　　故选：A．
　　3．已知向量 ， 满足| |=2，| |=3，（ ﹣ ）• =1，则 与 的夹角为（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】平面向量数量积的运算．
　　【分析】根据平面向量的数量积运算公式，代入计算即可求出 、 的夹角．
　　【解答】解：向量 ， 满足| |=2，| |=3，
　　且（ ﹣ ）• =1，
　　∴ ﹣ • =1，
　　∴22﹣3×2×cos＜ ， ＞=1，
　　解得cos＜ ， ＞= ，
　　∴ 与 的夹角为 ．
　　故选：C．
　　4．《九章算术》是研究比率方面应用十分丰富，其中有著名的“米谷粒分”问题：粮仓收粮，粮农运来米1520石，为验其米内夹谷，随机取米一把，数得144粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（　　）
　　A．170石 B．180石 C．190石 D．200石
　　【考点】模拟方法估计概率．
　　【分析】由条件“数得144粒内夹谷18粒”即可估计这批米内夹谷约多少．
　　【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1520× ≈190石，
　　故选C．
　　5．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD= ，AB=2，则S△ABC=（　　）
　　A．3 B．2 C．3 D．6
　　【考点】正弦定理．
　　【分析】由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，故 B=60°，ABD中，由余弦定理可得BD的长，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
　　【解答】解：∵由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，
　　∴B=60°，
　　∵△ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB，即