2017年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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共21小题，约12140字。

2017年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
　　1．若集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，集合C=A∩B，则C的真子集个数为（　　）
　　A．3 B．4 C．7 D．8
　　2．若复数 （i为虚数单位，a为实数）为纯虚数，则不等式|x+a|+|x|＞3的解集为（　　）
　　A．{x|x＞1} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣1或x＞2} D．{x|x＜﹣2或x＞1}
　　3．“m=1”是“函数f（x）=log2（1+mx）﹣log2（1﹣mx）为奇函数”的（　　）
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
　　4．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为（　　）
　　A．20 B．28 C．40 D．48
　　5．若α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（　　）
　　A．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等
　　B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β
　　C．如果α∥β，m??α，那么m∥β
　　D．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n
　　6．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（　　）
　　A． B． C． D．
　　7．若变量x，y满足 则 的最小值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数的图象f'（x）如图所示，则 的值为（　　）
　　A． B．2 C． D．4
　　9．执行如图所示的程序框图，输出的n值为（　　）
　　A．4 B．6 C．8 D．12
　　10．已知 ，若不等式f（x﹣1）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则实a数的最大值为（　　）
　　A． B．﹣1 C． D．1
　　二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．
　　11．若 ，则 展开式中的常数项为　　．
　　12．已知x，y均为正实数，若 =（x，y﹣1）， =（2，1），且 ⊥ ，则 的最小值是　　．
　　13．过双曲线 的右支上一点P分别向圆C1：（x+3）2+y2=4和圆C2：（x﹣3）2+y2=1作切线，切点分别为A，B，则|PA|2﹣|PB|2的最小值为　　．
　　14．从曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的封闭图形内任取一点，则该点在单位圆中的概率为　　．
　　15．已知f（x）是定义在R上的函数，f'（x）是f（x）的导函数．给出如下四个结论：
　　①若 ，且f（0）=e，则函数xf（x）有极小值0；
　　②若xf'（x）+2f（x）＞0，则4f（2n+1）＜f（2n），n∈N*；
　　③若f'（x）﹣f（x）＞0，则f（2017）＞ef（2016）；
　　④若f'（x）+f（x）＞0，且f（0）=1，则不等式f（x）＜e﹣x的解集为（0，+∞）．
　　所有正确结论的序号是　　．