2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

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共23小题，约10690字。

2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
　　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（　　）
　　A． B． C． D．
　　2．已知 ，则cos2α的值是（　　）
　　A． B． C． D．
　　3．设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（　　）
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也必要条件
　　4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=（　　）
　　A． B．﹣4 C．﹣ D．4
　　5．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（　　）
　　A．121 B．81 C．74 D．49
　　6．从区间（0，1）中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是（　　）
　　A． B． C． D．
　　7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
　　A．25π B．50π C．75π D．100π
　　8．设抛物线C：y2=3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|=3，则直线FA的倾斜角为（　　）
　　A． B． C． 或 D． 或
　　9．已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ），A（ ，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（　　）
　　A．（2k﹣ ，2k+ ），k∈π﹣ π，2kπ+ π），k∈Z
　　C．（4k﹣ ，4k+ ），k∈π﹣ π，4kπ+ π），k∈Z
　　10．已知双曲线E ，其一渐近线被圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9所截得的弦长等于4，则E的离心率为（　　）
　　A． B． C． 或 D． 或
　　11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，则m，n所成角的余弦值为（　　）
　　A．0 B． C． D．
　　12．设函数f′（x）是定义（0，2π）在上的函数f（x）的导函数，f（x）=f（2π﹣x），当0＜x＜π时，若f（x）sinx﹣f′（x）cosx＜0，a= f（ ），b=0，c=﹣ f（ ），则（　　）
　　A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
　　13．设复数z满足z•i=2+3i，则z=　　．
　　14．若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为　　．
　　15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为 ，若a=2，则△ABC面积的最大值为　　．
　　16．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD面积为1，若 =  ，BE⊥CD，则 • =　　．