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- 人教版
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- 高中选修试卷
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- 2017/3/13 21:11:43
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2017年春高中数学人教A版选修4-4习题_模块综合测评 （2份打包）
模块综合测评(一).doc
模块综合测评(二).doc
模块综合测评(一) 选修4－4(A版)
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．若直线l的参数方程为x＝1＋3t，y＝2－4t(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为( )
A．－45 B．－35
C.35 D.45
解析：由l的参数方程可得l的普通方程为4x＋3y－10＝0，设l的倾斜角为θ，则tanθ＝－43，由1cos2θ＝sin2θ＋cos2θcos2θ＝tan2θ＋1，得cos2θ＝925，又π2＜θ＜π，∴cosθ＝－35.
答案：B
2．柱坐标2，π3，1对应的点的直角坐标是( )
A．(3，－1,1) B．(3，1,1)
C．(1，3，1) D．(－1，3，1)
解析：由直角坐标与柱坐标之间的变换公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，z＝z可得x＝1，y＝3，z＝1.
答案：C
3．在极坐标系中，点A的极坐标是(1，π)，点P是曲线C：ρ＝2sinθ上的动点，则|PA|的最小值是( )
A．0 B.2
C.2＋1 D.2－1
解析：A的直角坐标为(－1,0)，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y即x2＋(y－1)2＝1，|AC|＝2，则|PA|min＝2－1.
答案：D
4．直线x＝sinθ＋tsin15°，y＝cosθ－tsin75°(t为参数，θ是常数)的倾斜角是( )
A．105° B．75°
C．15° D．165°
解析：参数方程x＝sinθ＋tsin15°，y＝cosθ－tsin75°⇒
x＝sinθ＋tcos75°，y＝cosθ－tsin75°，
消去参数t得，y－cosθ＝－tan75°(x－sinθ)，
∴k＝－tan75°＝tan(180°－75°)＝tan105°.
故直线的倾斜角是105°.
答案：A
5．双曲线x＝tanθ，y＝21cosθ(θ为参数)的渐近线方程为( )
A．y＝±22x B．y＝±12x
C．y＝±2x D．y＝±2x
解析：把参数方程化为普通方程得y24－x2＝1，渐近线方程为y＝±2x.
答案：D
6．已知直线x＝2－tsin30°，y＝－1＋tsin30°(t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，O为原点，则△BOC的面积为( )
A．27 B.30
C.152 D.302
解析：x＝2－tsin30°，y＝－1＋tsin30°⇒
x＝2－12t＝2－22t′，y＝－1＋12t＝－1＋22t′(t′为参数)．
代入x2＋y2＝8，得t′2－32t′－3＝0，
模块综合测评(二) 选修4－4(A版)
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．将参数方程x＝2＋sin2θ，y＝sin2θ(θ为参数)化为普通方程为( )
A．y＝x－2 B．y＝x＋2
C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)
解析：把sin2θ＝y代入x＝2＋sin2θ，得x＝2＋y，即y＝x－2，∵2≤2＋sin2θ≤3，∴2≤x≤3.
答案：C
2．极坐标方程ρ＝22cosπ4－θ表示图形的面积是( )
A．2 B．2π C．4 D．4π
解析：∵ρ＝22cosπ4－θ
＝2222cosθ＋22sinθ
＝2cosθ＋2sinθ，
∴ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，
即x2＋y2＝2x＋2y，(x－1)2＋(y－1)2＝2，
∴方程表示的图形是圆，半径为2，
∴其面积为πr2＝2π.
答案：B
3．已知三个方程：①x＝t，y＝t2，②x＝tant，y＝tan2t，③x＝sint，y＝sin2t，
(都是以t为参数)，那么表示同一曲线的方程是( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
解析：①②③的普通方程都是y＝x2，但①②中x的取值范围相同，都是x∈R，而③中x的取值范围是－1≤x≤1.
答案：B
4．能化为普通方程x2＋y－1＝0的参数方程为( )
A.x＝sint，y＝cos2t B.x＝tanφ，y＝1－tan2φ
C.x＝1－t，y＝t D.x＝cosθ，y＝sin2θ
解析：将各选项给出的参数方程化为普通方程，并结合变量的取值范围易知选B.
答案：B
5．参数方程x＝tanθ，y＝2cosθ(θ为参数)表示的曲线的离心率等于( )
A.32 B.52 C.2 D．2
解析：由x＝tanθ，y＝2cosθ得x＝tanθ，12y＝secθ.
∴y24－x2＝1，
∴曲线为双曲线，其中a＝2，b＝1，
∴c＝a2＋b2＝5，
∴e＝ca＝52.
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