2016-2017学年高中数学选修4-4模块综合测评卷

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共22道小题，约5490字。

模块综合测评
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．极坐标方程cos θ＝32(ρ∈R)表示的曲线是(　　)
　　A．两条相交直线 B．两条射线
　　C．一条直线 D．一条射线
　　【解析】　由cos θ＝32，解得θ＝π6或θ＝116π，
　　又ρ∈R，故为两条过极点的直线．
　　【答案】　A
　　2．极坐标系中，过点P(1，π)且倾斜角为π4的直线方程为(　　)
　　A．ρ＝sin θ＋cos θ B．ρ＝sin θ－cos θ
　　C．ρ＝1sin θ＋cos θ D．ρ＝1sin θ－cos θ
　　【解析】　设M(ρ，θ) 为直线上任意一点，则
　　在△OPM中，由正弦定理得ρsinπ4＝1sinθ－π4，
　　∴ρ＝1sin θ－cos θ.
　　【答案】　D
　　3．已知参数方程x＝at＋λcos θy＝bt＋λsin θ(a、b、λ均不为零，0≤θ≤2π)，分别取①t为参数；②λ为参数；③θ为参数，则下列结论中成立的是(　　)
　　A．①、②、③均是直线
　　B．只有②是直线
　　C．①、②是直线，③是圆
　　D．②是直线，①③是圆
　　【解析】　①t为参数，原方程可化为：y－λsin θ＝ba(x－λcos θ)，②λ为参数，原方程可化为：
　　y－bt＝(x－at)•tan θ，③θ为参数，原方程可化为：
　　(x－at)2＋(y－bt)2＝λ2，即①、②是直线，③是圆．
　　【答案】　C
　　4．将曲线x23＋y22＝1按φ：x′＝13x，y′＝12y变换后的曲线的参数方程为(　　)
　　A.x＝3cos θy＝2sin θ  B.x＝3cos θy＝2sin θ
　　C.x＝13cos θy＝12sin θ D.x＝33cos θy＝22sin θ
　　【解析】　x23＋y22＝1→3x′23＋2y′22＝1→(3x′)2＋(2y′)2＝1→3x′＝cos θ，2y′＝sin θ→x′＝33cos θ，y′＝22sin θ，
　　即x＝33cos θ，y＝22sin θ，故选D.
　　【答案】　D
　　5．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　)
　　A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1
　　C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝1
　　【解析】　由ρ2cos θ－ρ＝0，得ρ(ρcos θ－1)＝0，
　　又ρ＝x2＋y2，x＝ρcos θ，
　　∴x2＋y2＝0或x＝1.
　　【答案】　C
　　6．柱坐标2，π3，1对应的点的直角坐标是(　　)
　　A．(3，－1,1) B．(3，1,1)
　　C．(1，3，1) D．(－1，3，1)
　　【解析】　由直角坐标与柱坐标之间的变换公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θz＝z，可得x＝1，y＝3，z＝1，故应选C.
　　【答案】　C
　　7．直线l：3x＋4y－12＝0与圆C：x＝－1＋2cos θy＝2＋2sin θ(θ为参数)的公共点个数为(　　)
　　A．0个 B．1个
　　C．2个 D．无法确定
　　【解析】　圆C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，
　　∴圆心C(－1,2)，半径r＝2.
　　圆心C到直线l的距离
　　d＝|3×－1＋4×2－12|32＋42＝75，
　　因此d<r，直线与圆C相交于两点．
　　【答案】　C
　　8．双曲线x＝4sec θy＝2tan θ(θ为参数)上，当θ＝2π3时对应的点为P，O为原点，则OP的斜率为(　　)
　　A.34  B.32
　　C.3 D．2
　　【解析】　∵x＝4sec θ＝4cos2π3＝－8，
　　y＝2tan θ＝2tan2π3＝－23，
　　∴kOP＝yx＝34.
　　【答案】　A
　　9．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为x＝2t－1，y＝22t(t为参数)，则直线l与曲线C相交所得弦长为(　　)
　　A．1 B．2
　　C．3 D．4