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- 教材版本
- 人教版
- 适用分类
- 高中选修试卷
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- 更新时间
- 2017/3/13 21:08:20
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2017年春高中数学人教A版选修4-4习题_单元测评 （2份打包）
单元测评(一).doc
单元测评(二).doc
单元测评(一) 坐标系
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．点M的极坐标为2，π3，则它的直角坐标为( )
A．(3，1) B．(－1，3)
C．(1，3) D．(－3，－1)
解析：x＝ρcosθ＝2cosπ3＝1，y＝ρsinθ＝2sinπ3＝3.
∴它的直角坐标为(1，3)．
答案：C
2．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－23)的极坐标是( )
A.4，π3 B.4，4π3
C.－4，－2π3 D.4，2π3
解析：由直角坐标与极坐标互化公式：ρ2＝x2＋y2，
tanθ＝yx(x≠0)．把点(－2，－23)代入即可得ρ＝4，
tanθ＝3，因为点(－2，－23)在第三象限，
所以θ＝4π3.
答案：B
3．可以将椭圆x210＋y28＝1变为圆x2＋y2＝4的伸缩变换为( )
A.5x′＝2x，2y′＝y B.2x′＝5x，y′＝2y
C.2x′＝x，5y′＝2x D.5x′＝2x，2y′＝y
解析：方法一：将椭圆方程x210＋y28＝1化为2x25＋y22＝4，∴2x52＋y22＝4.
令x′＝25x，y′＝y2得x′2＋y′2＝4，即x2＋y2＝4.
∴伸缩变换5x′＝2x，2y′＝y为所求．
方法二：将x2＋y2＝4改写为x′2＋y′2＝4，
设满足题意的伸缩变换为x′＝λ•xλ＞0，y′＝μ•yμ＞0.
代入x′2＋y′2＝4得λ2x2＋μ2y2＝4，
单元测评(二) 参数方程
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．方程x＝sinθ，y＝cos2θ(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( )
A．(2，－7) B．(1,0)
C.12，12 D.13，23
解析：由y＝cos2θ得y＝1－2sin2θ，
∴参数方程化为普通方程是
y＝1－2x2(－1≤x≤1)，
当x＝12时，y＝1－2×122＝12，故选C.
答案：C
2．直线x＝1＋2t，y＝2＋t(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为( )
A.125 B.1255
C.955 D.9510
解析：x＝1＋2t，y＝2＋t⇒x＝1＋5t×25，y＝1＋5t×15，
把直线x＝1＋2t，y＝2＋t代入x2＋y2＝9得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9,5t2＋8t－4＝0，
|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2＝ －852＋165＝125，弦长为5|t1－t2|＝1255.
答案：B
3．直线x＝1－15ty＝－1＋25t(t为参数)的斜率是( )
A．2 B.12
C．－2 D．－12
解析：由x＝1－15t， ①y＝－1＋25t， ②
①×2＋②得2x＋y－1＝0，∴k＝－2.
答案：C
4．若圆的参数方程为x＝－1＋2cosθ，y＝3＋2sinθ(θ为参数)，直线的参数方程为x＝2t－1，y＝6t－1(t为参数)，则直线与圆的位置关系是( )
A．过圆心 B．相交而不过圆心
C．相切 D．相离
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