2016-2017学年高中数学选修4-5模块综合测评卷

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共22道小题，约4760字。

模块综合测评
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．不等式|3x－2|>4的解集是(　　)
　　A．{x|x>2} B.xx<－23
　　C.xx<－23或x>2  D.x－23<x<2
　　【解析】　因为|3x－2|>4，所以3x－2>4或3x－2<－4，所以x>2或x<－23.
　　【答案】　C
　　2．能用来表示二维形式的柯西不等式的是(　　)
　　A．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)
　　B．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R)
　　C．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ab＋cd)2(a，b，c，d∈R)
　　D．(a2＋b2)(c2＋d2)≤(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R)
　　【解析】　根据柯西不等式的结构特征可知只有B正确，故选B.
　　【答案】　B
　　3．若实数x，y满足|tan x|＋|tan y|>|tan x＋tan y|，且y∈π，3π2，则|tan x－tan y|等于(　　)
　　A．tan x－tan y  B．tan y－tan x
　　C．tan x＋tan y D.|tan y|－|tan x|
　　【解析】　由|tan x|＋|tan y|>|tan x＋tan y|，得tan x和tan y异号，且y∈π，3π2，得tan y>0.
　　故|tan x－tan y|＝tan y－tan x.
　　【答案】　B
　　4．已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是(　　)
　　【导学号：32750076】
　　A．a2<b2  B．ab2<a2b
　　C.1ab2<1a2b  D.ba<ab
　　【解析】　对于C中，1ab2－1a2b＝a－ba2b2<0，
　　∴1ab2<1a2b.
　　【答案】　C
　　5．用数学归纳法证明2n>n2(n∈N＋，n≥5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是(　　)
　　A．假设n＝k时命题成立
　　B．假设n＝k(k∈N＋)时命题成立
　　C．假设n＝k(k≥5)时命题成立
　　D．假设n＝k(k>5)时命题成立
　　【答案】　C
　　6．已知不等式(x＋y)1x＋1y≥a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为(　　)
　　A．2  B．4
　　C.2 D.16
　　【解析】　由(x＋y)1x＋1y≥(1＋1)2＝4.
　　因此不等式(x＋y)•1x＋1y≥a对任意正实数x，y恒成立，即a≤4.
　　【答案】　B
　　7．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为9n，则此人应选(　　)
　　A．1楼  B．2楼
　　C．3楼 D.4楼
　　【解析】　设第n层总的不满意程度为f(n)，则f(n)＝n＋9n≥29＝2×3＝6，当且仅当n＝9n，即n＝3时取等号，故选C.
　　【答案】　C
　　8．对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|>k恒成立，对k的取值范围是(　　)
　　A．k<3  B．k<－3
　　C．k≤3 D.k≤－3
　　【解析】　∵|x＋1|－|x－2|≥－|(x＋1)－(x－2)|＝－3，∴|x＋1|－|x－2|的最小值为－3.
　　∴不等式恒成立，应有k<－3.
　　【答案】　B
　　9．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)•…•(n＋n)＝2n•1•3•…•(2n－1)(n∈N＋)”时，从n＝k到n＝k＋1时等号左边应增添的式子是(　　)
　　A．2k＋1  B.2k＋12k＋2k＋1
　　C.2k＋1k＋1  D.2k＋2k＋1
　　【解析】　当n＝k时，有f(k)＝(k＋1)•(k＋2)•…•(k＋k)，
　　当n＝k＋1时，有f(k＋1)
　　＝(k＋2)(k＋3)•…•(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2)，
　　∴f(k＋1)＝f(k)•2k＋12k＋2k＋1.
　　【答案】　B
　　10．对一切正数m，不等式n<4m＋2m2恒成立，则常数n的取值范围是(　　)
　　A．(－∞，0)  B．(－∞，6)
　　C．(0，＋∞) D.[6，＋∞)
　　【解析】　要使不等式恒成立，只要n小于4m＋2m2的最小值．∵4m＋2m2＝2m＋2m＋2m2≥338＝6，∴n<6.