2016-2017学年安徽省皖西南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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共22题，约9600字。

2016-2017学年安徽省皖西南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．若集合A={x|x2+x﹣6＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜4}，则A∩B等于（　　）
　　A．∅ B．（﹣2，3） C．（3，4） D．（2，4）
　　【考点】交集及其运算．
　　【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．
　　【解答】解：集合A={x|x2+x﹣6＞0}=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），
　　集合B={x|﹣2＜x＜4}=（﹣2，4），
　　则A∩B=（2，4）．
　　故选：D．
　　2．已知等差数列{an}中，a5=9，且2a3﹣a2=6，则a1等于（　　）
　　A．﹣2 B．﹣3 C．0 D．1
　　【考点】等差数列的通项公式．
　　【分析】由已知结合等差数列的性质求得a4，进一步求得公差，再由等差数列的通项公式求得a1．
　　【解答】解：在等差数列{an}中，
　　由2a3﹣a2=6，得a4=6，
　　∵a5=9，∴d=a5﹣a4=3，
　　∴a1=a4﹣3d=6﹣3×3=﹣3．
　　故选：B．
　　3．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，则下列叙述正确的是（　　）
　　A．￢p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0 B．￢p：∃x∈（0，+∞），3x﹣cosx＜0
　　C．￢p：∃x∈（﹣∞，0]，3x﹣cosx≤0 D．￢p是假命题
　　【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．
　　【分析】根据已知中原命题，写出命题的否定，并判断其真假，可得答案．
　　【解答】解：∵命题p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，
　　∴命题p为：∃x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0；
　　当x＞0时，3x＞1，﹣1≤cosx≤1，
　　∴3x﹣cosx＞0，
　　故p是真命题，即¬p是假命题．
　　故选：D
　　4．已知cos sin =cos（x+ ）cosx+ ，则sin2x等于（　　）
　　A． B．﹣ C． D．﹣
　　【考点】三角函数的化简求值．
　　【分析】利用诱导公式、两角和与差的余弦公式以及二倍角公式对已知等式进行化简，然后求sin2x的值．
　　【解答】解：∵cos sin =cos（ ﹣ ）=cos = ，cos（x+ ）cosx+ =﹣sinxcosx+ =﹣ sin2x+ ，
　　∴ =﹣ sin2x+ ，
　　∴sin2x= ．
　　故选：A．
　　5．已知向量 ， 满足| |=1，| |=2 ，| ﹣ |=2，则 与 的夹角的余弦值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】数量积表示两个向量的夹角．
　　【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得 与 的夹角的余弦值．
　　【解答】解：∵向量 ， 满足| |=1，| |=2