吉林省实验中学2017届高三第五次模拟考试数学（理）试题

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共23题，约1630字，答案扫描。

吉林省实验中学2017年高三年级第五次模拟考试
　　数学（理科）试题
　　一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
　　1. 若集合 ，则
　　A.       B.       C.      D.
　　2. 若复数 ，则复数 在复平面内对应的点在
　　A. 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限    D.第四象限
　　3. 命题“ ”的否定是
　　A.            B.     
　　C.          D. 
　　4. 函数 的单调递减区间为
　　A.       B.       C.      D.
　　5. 已知 ，则 的值为
　　A.       B.       C.      D. 
　　6. 已知等差数列 满足： ，则
　　A.  7    B. 8     C.  9   D. 10
　　7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
　　A.  36    B.  30    C.  24   D.  20
　　8. 已知向量 满足 ，则
　　A.  3    B.       C. 7    D. 
　　9.关于函数 ，有如下问题：① 是 的图象的一条对称轴；② ；③将 的图象向右平移 个单位，可得到奇函数的图象；④  .其中真命题的个数是
　　A.  1    B.  2    C. 3    D. 4
　　10. 已知椭圆 的左右顶点分别为 ，点 为椭圆上不同于 的一点，若直线 与直线的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为
　　A.       B.       C.      D.
　　11. 若正数 满足 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
　　A.       B.     
　　C.       D.
　　12. 已知函数 ，则关于 的方程 的实数解的个数不可能是
　　A. 2     B. 3     C. 4    D.  5
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
　　13.已知 ，则函数 的最小值为          .
　　14.如图所示，正方体 的棱长为1， 分别是棱 的中点，平面 过点 且与平面 平行，则平面 被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为为          .
　　15.在平面直角坐标系 中，点 是直线 上的动点，过点 作圆 的两条切线，切点分别是 ，则 的取值范围为          .
　　16.已知数列 中， ，对任意 恒成立，则数列 的前 项和           .
　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
　　17.（本题满分12分）
　　在 中，角 的对边分别是 ，已知
　　(1)求角 ;
　　（2）若 ，求边长 的值.
　　18.（本题满分12分）
　　已知数列 的前 项和为
　　(1)求数列 的通项公式；
　　（2）设 ，求数列 的前 项和 .
　　19.（本题满分12分）
　　如图，正方形 与矩形 所在的平面相互垂直， ,点 为线段 上一点.
　　(1)若点 是 的中点，求证： 平面 ；
　　（2）若二面角 的大小为 ，求出 的长.