2017年湖南省百所重点中学高三阶段性诊断考试数学试卷（文科）

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共22题，约1870字。
　　湖南省百所重点中学高三阶段性诊断考试
　　数学试卷（文科）
　　第Ⅰ卷（选择题共60分）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
　　1.
　　A.       B.      C.      D.1
　　2.设集合，则的元素个数为
　　A. 3     B. 4    C. 5    D.6
　　3.下列各图中，表示以为自变量的奇函数的图象是
　　4.设向量使相互垂直的两个单位向量，且，则实数的值为
　　A.       B.      C.      D.
　　5.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为
　　A.       B.      C.      D. 
　　6. 已知为数列的前项和，若，且，则等于
　　A. 6     B. 12    C. 16    D.  24
　　7.函数的零点不可能在下列哪个区间上
　　A.       B.      C.      D.
　　8.设区间的长度为，其中，现已知两个区间与的长度相等，则的最小值为
　　A.       B. 或C.      D.  或
　　9.若正整数N除以正整数后的余数为，则记为，例如，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行改程序框图，则输出的等于
　　A. 4     B. 8    C. 16    D. 32
　　10.若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球的表面上，则球的表面积的最小值为
　　A.       B.      C.      D.
　　11.若变量满足的约束条件，且，则仅在点处取得最大值的概率为
　　A.       B.      C.      D.
　　12.设函数，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围是
　　A.       B.      C.      D. 
　　第Ⅱ卷（非选择题共90分）
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
　　13.某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围为，样本数据分组为，根据此直方图，这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是.
　　14.若是集合中任意选取的一个元素，则圆与圆内含的概率为.
　　15.关于三角函数的图象有以下三个命题：
　　①正切函数在整个定义域内是增函数；
　　②存在某个区间，使得正弦函数和余弦函数在此区间上均为减函数；
　　③正切函数、正弦函数和余弦函数的图象不存在三个函数图象的共同交点.
　　其中，正确的个数为.
　　16. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里》。里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平方千米.