2016-2017学年湖南省五市十校共同体高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版）

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共23题，约11910字。

2016-2017学年湖南省五市十校共同体高三（上）12月联考数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．设集合A={x|x≥2}，B={x| }，则A∩B=（　　）
　　A．∅ B．[2，4） C．[2，+∞） D．（4，+∞）
　　【考点】交集及其运算．
　　【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．
　　【解答】解：集合A={x|x≥2}，
　　B={x| }={x|x＜1或x＞4}，
　　则A∩B={x|x＞4}=（4，+∞）．
　　故选：D．
　　2．已知复数z满足 ，则|z|=（　　）
　　A．1 B． C．2 D．
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】由 ，得 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．
　　【解答】解：由 ，
　　得 ．
　　则|z|=1．
　　故选：A．
　　3．已知数列{an}的前n项和S ，则“A=﹣B“是“数列{an}是等比数列”的（　　）
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
　　【分析】已知{an}成为公比不等于1的等比数列，可得出A+B=0，推断A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的必要条件；数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，A+B=0，得到⇒{an}成为公比不等于1的等比数列，可推断A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的充分条件．从而得出正确答案．
　　【解答】解：（1）若{an}成为公比不等于1的等比数列，则
　　Sn= = ﹣ ，比照Sn=Aqn+B，得
　　A= ，B=﹣ 故A=﹣B，
　　若{an}为公比等于1的等比数列，
　　则：Sn=na1，比照Sn=Aqn+B，得
　　A=n，B=0，推不出A≠﹣B，不是必要条件，
　　（2）若已知：数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，A=﹣B即A+B=0，则
　　a1=S1=Aq+B=A（q﹣1），
　　n＞1时 an=Sn﹣Sn﹣1=aAqn+B﹣[Aqn﹣1+B]=Aqn﹣1（q﹣1），
　　⇒{an}成为公比不等于1的等比数列．
　　故A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的充分不必要条件．
　　故选：A．
　　4．在矩形中ABCD中，AB=2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】几何概型．
　　【分析】分别以A、B为圆心，AB为半径作弧，交C、D于P1，P2，△ABP的最大边是AB的概率p= ，由此利用几何概型