2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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共23题，约13740字。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
　　1．复数 + 等于（　　）
　　A．3﹣i B．﹣2i C．2i D．0
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】利用复数的运算法则即可得出．
　　【解答】解：复数 + = + = ﹣i=0，
　　故选：D．
　　【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
　　2．等比数列{an}中，a3=9，前3项和为 ，则公比q的值是（　　）
　　A．1 B． C．1或 D．﹣1或
　　【考点】等比数列的通项公式；定积分．
　　【分析】 =3× =17= ，a3=9= ，联立解出即可得出．
　　【解答】解：  =3× =27= ，
　　a3=9= ，
　　解得q=1或﹣ ．
　　故选：C．
　　【点评】本题考查了微积分基本定理、等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
　　3．已知cos2（ + ）=cos（x+ ），则cosx等于（　　）
　　A． B．﹣ C． D．﹣
　　【考点】二倍角的余弦．
　　【分析】利用降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式化简已知即可解得cosx的值．
　　【解答】解：∵cos2（ + ）=cos（x+ ），
　　∴ = cosx﹣ sinx，
　　∴ = cosx﹣ sinx，
　　∴cosx= ．
　　故选：A．
　　【点评】本题主要考查了降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．
　　4．已知x，y满足不等式组 ，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（　　）
　　A． B． C． D．2
　　【考点】简单线性规划．
　　【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．
　　【解答】解：约束条件 对应的平面区域如下图示：
　　当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．
　　当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，
　　故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．
　　故选D．