2016-2017学年高中数学必修二模块综合测评卷

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共22道小题，约5240字。

模块综合测评
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．直线x3－y3＝1的倾斜角的大小为(　　)
　　A．30°　　 B．60°
　　C．120° D．150°
　　【解析】　由x3－y3＝1，得该直线的斜率k＝33，故倾斜角为30°.
　　【答案】　A
　　2．在空间直角坐标系中，点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于(　　)
　　A.14  B.13
　　C．23  D.11
　　【解析】　点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的投影为B(0,2,3)，
　　∴|OB|＝02＋22＋32＝13.
　　【答案】　B
　　3．(2016•银川高一检测)在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)
　　【解析】　由y＝x＋a得斜率为1，排除B，D；由y＝ax与y＝x＋a中a同号知，若y＝ax递增，则y＝x＋a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y＝ax递减，则y＝x＋a与y轴的交点在y轴的负半轴上．故选C.
　　【答案】　C
　　4．已知M，N分别是正方体AC1的棱A1B1，A1D1的中点，如图1是过M，N，A和D，N，C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为(　　)
　　图1
　　【解析】　由主视图的性质知，几何体的正投影为一正方形，正面有可见的一棱和背面有不可见的一棱，故选B.
　　【答案】　B
　　5．直线ax＋2y－1＝0与x＋(a－1)y＋2＝0平行，则a等于(　　)
　　A.32  B．2
　　C．－1 D．2或－1
　　【解析】　由a(a－1)－2×1＝0，得a2－a－2＝0，a＝2或－1.
　　【答案】　D
　　6．(2016•成都高一检测)已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是(　　)
　　A．l∥m，l⊥α  B．l⊥m，l⊥α
　　C．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α
　　【解析】　如图l可以垂直m，且l平行α.
　　【答案】　C
　　7．(2016•亳州高一检测)已知A，B，C，D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC(　　)
　　A．垂直  B．平行
　　C．相交 D．位置关系不确定
　　【解析】　
　　过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，连接BO，CO并延长分别交CD，BD于F，E两点，连接DO.
　　因为AB⊥CD，AO⊥CD，所以CD⊥平面AOB，所以BO⊥CD，
　　同理DO⊥BC，
　　所以O为△BCD的垂心，所以CO⊥BD，
　　所以BD⊥AC.故选A.
　　【答案】　A
　　8．已知一个正六棱锥的体积为12，底面边长为2，则它的侧棱长为(　　)
　　A．4  B.433
　　C.6 D．2
　　【解析】　
　　由正六棱锥可知，底面是由六个正三角形组成的，
　　∴底面积S＝6×12×2×3＝63，
　　∴体积V＝13Sh＝12，
　　∴h＝36S＝3663＝23，
　　在直角三角形SOB中，
　　侧棱长为SB＝OB2＋h2＝4＋12＝4.
　　故选A.
　　【答案】　A
　　9．过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
　　A．(0°，30°]  B．(0°，60°]
　　C．[0°，30°] D．[0°，60°]
　　【解析】　如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.
　　由题意知|OP|＝2，|OA|＝1，
　　则sin α＝12，
　　所以α＝30°，∠BPA＝60°.
　　故直线l的倾斜角的取值范围是[0°，60°]．选D.
　　【答案】　D
　　10．若M(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　)
　　A．x－y－3＝0  B．2x＋y－3＝0
　　C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
　　【解析】　设圆心为C，其坐标为(1,0)．则AB⊥CM，kCM＝－1，
　　∴kAB＝1，∴直线AB的方程为y－(－1)＝1×(x－2)，