2016-2017学年高中数学必修二综合测评卷

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共20道小题，约2500字。

综合测评
　　(满分:150分　时间:120分钟)
　　一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
　　1.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m等于(　　)
　　A.1 B.2
　　C.3 D.4
　　解析：∵直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,∴1×2+(-2)•m=0,即m=1.
　　答案：A
　　2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面,后面,上面,下面,左面,右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是(　　)
　　A.0 B.2 C.乐 D.快
　　解析：把展开图折起变成一个正方体,有两个2,若一个2在上面,则另一个2在下面.
　　答案：B
　　3.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个推论:
　　①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
　　其中正确的个数是(　　)
　　A.0 B.1 C.2 D.3
　　解析：在①中,当m∥α,n∥α时,m与n可以相交,可以异面,故①错.而②③正确.
　　答案：C
　　4.下列命题:(导学号51800176)
　　①一条直线在平面内的射影是一条直线;②在平面内射影是直线的图形一定是直线;③在同一平面内的射影长相等,则斜线长相等;④两斜线与平面所成的角相等,则这两斜线互相平行.
　　其中假命题的个数是(　　)
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　解析：各个命题,都可以举出反例说明它们不成立,如:命题①,一条直线的射影可以为一个点;命题②,和此平面垂直的平面在此平面内的射影也可以是一条直线;命题③,与此平面所成不同角的斜线射影长相等,但斜线长不相等;命题④,两斜线与平面所成角相等,则它们也可能相交或异面.
　　答案：D
　　5.已知点A(1,a,-5),B(2a,-7,-2)(a∈R),则AB的最小值是(　　)
　　A. B.6
　　C.3 D.3
　　解析：AB=
　　=
　　=
　　=.
　　所以当a=-1时,AB有最小值=3.
　　答案：D
　　6.(2016课标全国高考乙卷)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为(　　)(导学号51800177)
　　A. B. C. D.
　　解析：∵α∥平面CB1D1,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,α∩平面ABCD=m,平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1,
　　∴m∥B1D1.
　　∵α∥平面CB1D1,平面ABB1A1∥平面DCC1D1,α∩平面ABB1A1=n,平面CB1D1∩平面DCC1D1=CD1,
　　∴n∥CD1.
　　∴B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,
　　即∠B1D1C等于m,n所成的角.
　　∵△B1D1C为正三角形,
　　∴∠B1D1C=60°,
　　∴m,n所成的角的正弦值为.
　　答案：A
　　7.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于(　　)