2016-2017学年上海市师大附中高三（上）期中数学试卷（解析版）

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共23道小题，约7910字。

2016-2017学年上海师大附中高三（上）期中数学试卷
　　一、填空题
　　1．已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB=　　．
　　2．函数f（x）= 的反函数f﹣1（x）=　　．
　　3．   =　　．
　　4．已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（ ，π），则tan2θ=　　．
　　5．方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为　　．
　　6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S= （b2+c2﹣a2），则∠A=　　．
　　7．已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为　　．
　　8．如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称，那么实数a=　　．
　　9．若数列{an}的通项公式是an= ，前n项和为Sn，则 Sn的值为　　．
　　10．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0， ]单调递增，则实数ω的最大值为　　．
　　11．函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为　　．
　　12．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
　　①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；
　　②函数f（x）=x是“似周期函数”；
　　③函数f（x）=2x是“似周期函数”；
　　④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
　　其中是真命题的序号是　　．（写出所有满足条件的命题序号）
　　13．已知数列{an}满足a1=81，an= （k∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最大值为　　．
　　14．已知函数f（x）是定义在[1，+∞）上的函数，且f（x）= ，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为　　．