《推理与证明》章末测试题1

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共22道小题，约2800字。

推理与证明章末测试题
　　（时间：120分钟   满分：150分）
　　学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
　　1．下列推理过程是类比推理的是(　　)
　　A.人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为1/2
　　B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼
　　C.通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性
　　D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数
　　2．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ ca．证明过程如下：
　　因为a，b，c∈R，所以a2+b2＞2ab， b2+c2＞2bc，c2+a2＞2ca，又因为a，b，c不全相等，所以以上三式至少有一个“ ”不成立,所以将以上三式相加得2（a2+b2+c2）＞2（ab+bc+ ca），所以a2+b2+c2＞ab+bc+ ca．此证法是（　　）
　　Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法
　　3．已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝xn•(x2n＋3)3x2n＋1（n＝1,2，…），试证：“数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn>
　　xn＋1，”当此题用反证法否定结论时应为（　　）
　　A.对任意的正整数n，有xn＝xn＋1       
　　B. 存在正整数n，使xn≥xn－1，且xn≥xn＋1
　　C. 存在正整数n，使xn≤xn＋1
　　D.存在正整数n，使（xn－xn－1）（xn－xn＋1）≥0
　　4. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)
　　A．a，b，c中至少有两个偶数
　　B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
　　C．a，b，c都是奇数
　　D．a，b，c都是偶数
　　5．某同学证明不等式7－1＞11－5的过程如下：要证7－1＞11－5，只需证7＋5＞11＋1，即证7＋27×5＋5＞11＋211＋1，即证35＞11，即证35＞11.因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是（　　）
　　A．综合法      B．分析法     C．综合法，分析法结合使用     D．其他证法
　　6．类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是（　　）
　　①平行于同一直线的两条直线平行；
　　②垂直于同一直线的两条直线平行；
　　③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；
　　④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．
　　A．①②④                          B．①③
　　C．②④                            D．①③④
　　7. 用反证法证明“如果a>b，那么 ＞ ”假设的内容应是（  ）
　　A.  =                                  B.  ＜ 
　　C.  = 且 ＜                       D.  = 或 ＜
　　8．如图1所示是一患黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排列，那么第36颗珠子的颜色是（　　）
　　A．白色　　　　　　　　　　 B．黑色