福建省南安第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题（解析版）

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共22道小题，约3490字。

福建省南安第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试
　　文数试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
　　是符合题目要求的.
　　1.在复平面内，复数 对应的点在（   ）
　　A． 第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析： ,对应的点为 ，在第三象限
　　考点：复数运算    
　　2.下列推理是归纳推理的是（   ）
　　A．由 ，求出 ，猜出数列 的前 项和的表达式
　　B．由于 满足 对 都成立，推断 为偶函数
　　C．由圆 的面积 ，推断：椭圆 的面积
　　D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理．只有A满足
　　考点：归纳推理
　　3.用反证法证明命题“若 ，则 ”时，下列假设的结论正确的是（   ）
　　A．     B．
　　C．     D．
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：反证法要假设所要证明的结论的反面成立，本题中要反设 成立
　　考点：反证法
　　4.执行如图所示的程序框图,若输入 ,则输出 的值为（    ）
　　A.           B.          C.            D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：由程序框图得第一次运行y= ×4−1=1，
　　第二次运行x=1，y= ×1-1=-  ，
　　第三次运行x=- ，y= ×（- ）-1=- ，此时|y-x|= ，满足条件|y-x|＜1终止运行，输出- ．
　　故答案是- ．
　　考点：程序框图
　　5.无限循环小数为有理数，如：  ，则可归纳出 =（   ）
　　A．      B．      C．      D． 
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：
　　考点：类比推理
　　6.函数 的减区间为（    ）
　　A．     B．     C．     D．
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析： ，令 得 ，所以减区间为
　　考点：函数导数与单调性
　　7.观察下列等式， ， ， 根据上述规律，  （    ）
　　A．         B．        C．         D． 
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），
　　∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为 
　　考点：类比推理
　　8.给出右面的程序框图，那么输出的数是（      ）
　　A． 2450            B． 2550
　　C． 5050            D． 4900
　　【答案】A
　　考点：程序框图     
　　9.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于(　　)
　　A．-e     B．-1       C．1       D．e
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）
　　∴f′（x）=2f′（1）+  ，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，
　　解得f′（1）=-1
　　考点：导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则
　　10.对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有（    ）
　　A.               B.
　　C.               D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：∵（x-1）f'（x）＞0
　　∴x＞1时，f′（x）＞0；x＜1时，f′（x）＜0
　　∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（-∞，1）上为减函数
　　∴f（2）＞f（1）
　　f（0）＞f（1）
　　∴f（0）+f（2）＞2f（1），