福建省南安第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题（解析版）

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共22道小题，约4410字。

南安第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试
　　理数试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
　　是符合题目要求的.
　　1.从实验小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在120，130]内的学生人数为（    ）
　　A.3    B. 25    C.30    D.35
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：由图知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03
　　∴身高在120，130]内的学生人数在样本的频率为0.03×10=0.3
　　故身高在120，130]内的学生人数为0.3×100=30
　　考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图
　　2.在  的展开式中 的系数为（    ）
　　A. 5         B. 10         C. 20         D. 40
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：展开式通项公式为 ，令 ，系数为
　　考点：二项式定理
　　3.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（    ）
　　A.100        B.110         C.120         D.180
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：10人中任选3人的组队方案有 ，
　　没有女生的方案有 ，
　　所以符合要求的组队方案数为110种
　　考点：排列、组合的实际应用    
　　4.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（    ）
　　A.       B.          C.  D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：将5本不同的书全发给4名同学共有4×4×4×4×4=  种分法，
　　其中每名同学至少有一本书的分法有 ，
　　故每名同学至少有一本书的概率是
　　考点：等可能事件的概率；排列数公式的推导
　　5.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 ，据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ）
　　A.0.35      B.0.25         C.0.20        D.0.15
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
　　在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．
　　共5组随机数，
　　∴所求概率为 =0.25
　　考点：模拟方法估计概率
　　6.某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：
　　广告费用 (万元)
　　4 2 3 5
　　销售额   (万元)
　　49 26 39 54
　　根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（    ）
　　A.  63.6万元         B. 65.5万元         C. 67.7万元         D. 72.0万元
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析： ，
　　∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
　　回归方程 中的 为9.4，
　　∴42=9.4×3.5+a，
　　∴ =9.1，
　　∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，
　　∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5
　　考点：回归分析的初步应用
　　7.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损（表格中◆处），则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（    ）
　　A.          B.          C.          D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
　　8.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ， ，若 ， 则 （    ）
　　A. 0.1358         B. 0.1359         C. 0.2716         D. 0.2718
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：：∵随机变量X服从正态分布 ， ， ， ，
　　∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，
　　∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，
　　∴P（5＜X＜6）= ×0.2718=0.1359
　　考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
　　9.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 ， ，共可得到 的不同值的个数是（    ）