2015-2016学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

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共22题，约8040字。

2015-2016学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题(每小题5分，共60分)
　　1．若函数f（x）=sin1﹣cosx，则f′（1）=（　　）
　　A．sin1+cos1 B．cos1 C．sin1 D．sin1﹣cos1
　　【考点】导数的运算．
　　【分析】先求出函数的导数 f′（x）的解析式，再把x=1代入f′（x）的解析式运算求得结果．
　　【解答】解：∵函数f（x）=sin1﹣cosx，
　　∴f′（x）=sinx，
　　∴f'（1）=sin1，
　　故选：C
　　2．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（　　）
　　A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
　　【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
　　【分析】随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，到曲线关于x=0.5对称，利用P（ξ＞2）=0.3，根据概率的性质得到结果．
　　【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，
　　∴曲线关于x=0.5对称，
　　∵P（ξ＞2）=0.3，
　　∴P（ξ＜2μ+1）=P（ξ＜2）=0.7，
　　故选：D．
　　3．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）
　　A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数
　　C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数
　　【考点】反证法．
　　【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．
　　【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，
　　由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，
　　故选C．
　　4．若A =8C ，则n的值为（　　）
　　A．6 B．7 C．8 D．9
　　【考点】排列及排列数公式．
　　【分析】根据排列与组合的公式，列出方程，求出解即可．
　　【解答】解：∵An3=8Cn2，
　　∴n（n﹣1）（n﹣2）=8× ，
　　即n﹣2=4；
　　解得n=6．
　　故选：A．
　　5．在复平面内，若复数z1和z2对应的点分别是A（﹣2，﹣1）和B（0，1），则 =（　　）
　　A．﹣ ﹣ i B．﹣ ﹣ i C．  + i D．  + i
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】由复数z1和z2对应的点分别是A（﹣2，﹣1）和B（0，1），得z1=﹣2﹣i，z2=i，然后把z1，z2的值代入 ，再由复数代数形式的乘除