2015-2016学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

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共22题，约7630字。

2015-2016学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
　　1．设函数f（x）在x0处可导，则 等于（　　）
　　A．f′（x0） B．f′（﹣x0） C．﹣f′（x0） D．﹣f（﹣x0）
　　【考点】导数的几何意义．
　　【分析】根据导数的几何意义，以及导数的极限表示形式f'（x0）= 进行化简变形，得到结论．
　　【解答】解：  =﹣ =﹣f′（x0），
　　故选C．
　　2．已知某物体的运动方程是S=t+ t3，则当t=3s时的瞬时速度是（　　）
　　A．10 m/s B．9 m/s C．4 m/s D．3 m/s
　　【考点】变化的快慢与变化率．
　　【分析】根据导数的物理意义，求函数的导数即可．
　　【解答】解：∵S=t+ t3，
　　∴S′（t）=1+ t2，
　　则当t=3s时的瞬时速度是S′（3）=1+ ×32=1+3=4m/s，
　　故选：C．
　　3．函数 在x=1处切线的倾斜角为（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】导数的几何意义．
　　【分析】先求函数的导函数，求出f′（1），根据导数的几何意义可知在x=1处切线的斜率，最后根据斜率和倾斜角的关系可求出所求．
　　【解答】解：∵
　　∴f′（x）=2﹣
　　则f′（1）=2﹣1=1=tanα
　　∴α=
　　故选A．
　　4．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（　　）
　　A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=1
　　【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
　　【分析】求出y=x2+ax+b的导数，由切点得到切线的斜率，由切线方程得到a，再由切点在曲线上求出b．
　　【解答】解：y=x2+ax+b的导数是y′=2x+a，
　　则在点（0，1）处的切线斜率为a，
　　由切线方程得a=1，
　　再由切点（0，1）在曲线上，则b=1．
　　故选D．
　　5．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于（　　）
　　A．2 B．3 C．4 D．5
　　【考点】利用导数研究函数的极值．
　　【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．
　　【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3
　　∵f（x）在x=﹣3时取得极值
　　∴f′（﹣3）=0⇒a=5
　　故选：D．