广东省佛山市南海艺术高中2016艺术生（理科）专题训练：二项式定理、分布列、期望与方差

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约3250字。

2016届高三数学艺术生（理科）专题训练（1）
　　-----概率、二项式定理、分布列、数学期望
　　1.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是(　　)
　　A．60 B．48    C．36　　　 D．24
　　2.．甲、乙两人进行象棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是(　　)
　　A．0.6　 B．0.8　    C．0.2　　 D．0.4
　　3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为(　　)
　　A．0.20 B．0.60     C．0.80　　　 D ．0.12
　　4．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A：a＝3；事件B：a＝4；事件C：a为奇数，则下列结论正确的是(　　)
　　A． A与B为互斥事件    B．A与B为对立事件   C．A与C为对立事件　　　 D．A与C为互斥事件
　　5．某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是(　　)
　　A．0.622 B．0.9   C．0.659 8　　　 D．0.002 8
　　7.袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则
　　①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；
　　③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．
　　在上述事件中，是对立事件的为(　　)
　　A．① B．②    C．③　　　 D．④
　　7.已知(x＋ax)6(a>0)的展开式中常数项为240，则(x＋a)(x－2a)2的展开式中x2项的系数为________．
　　8．已知a＝ (sin2x2－12)dx，则(ax＋12ax)9的展开式中，关于x的一次项的系数为________．
　　9.自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级．为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为“保钓行动代言人”． 
　　(1)求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；   (2)设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．
　　2016届高三数学艺术生（理科）专题训练（2）
　　-----概率、二项式定理、分布列、数学期望
　　X －1 0 1
　　P a b c
　　1.随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝(　　)
　　A.16　　　　 B.13　   C.12　　　　 D.23
　　.2.设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝i)＝ i，i＝1,2,3，则a的值是(　　)
　　X 0 1 2
　　P a 13
　　16
　　A.64111　　　　 B.64101　　　　C. 2764　　　　 D.3764
　　3.设随机变量X的概率分布列如下表所示：F (x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝(　　)
　　A.13　　　　B.16　　      C.12　　　　 D.56
　　4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a、b、c∈(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为________．
　　5.．已知x＋13xn的展开式的二项式系数之和比(a＋b)2n的展开式的系数之和小240，求x＋13xn的展开式中系数最大的项．
　　6.(2014•北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B 相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
　　7.离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P12＜X＜52＝______.
　　8.已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．
　　9.(河南省信阳市2015届高中毕业班第二次调研检测数学理试题19).某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ， ， ， ．
　　（Ⅰ）求直方图中 的值；
　　（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于 小时的学生可申请在学校住宿，若 招生 名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
　　（Ⅲ）从学校的高一学生中任选 名学生，这 名学生中上学路上所需时间少于 分钟的人数记为 ，求 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）