《正、余弦定理的应用》学案

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约1370字。

第7课时正、余弦定理的应用（1）
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　　学习要求
　　1． 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题
　　2． 分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念
　　3． 将实际问题转化为解三角形问题
　　【课堂互动】
　　自学评价
　　1．正弦定理、余弦定理及其变形形式，
　　（1）正弦定理、三角形面积公式：
　　；
　　（2）正弦定理的变形：
　　；
　　；
　　．
　　（3）余弦定理：1）
　　变形：2）
　　2．运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：
　　①分析：理解题意，弄清清与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；
　　②建模：根据书籍条件与求解目标，把书籍量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；
　　③求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；
　　④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。
　　【精典范例】
　　【例1】为了测量河对岸两点 之间的距离，在河岸这边取点 ，测得 ， ， ， ， .设 在同一平面内，试求 之间的距离（精确到 ）.
　　【解】
　　在 中， ， ，则 .又 ，
　　由正弦定理，得
　　.在 中， ， ，
　　则 .又 ，
　　由正弦定理，得
　　在 中，
　　由余弦定理，得
　　，
　　所以 
　　答  两点之间的距离约为 .
　　【例2】某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 处获悉后，测出该渔轮在方位角为 ，距离为 的 处，并测得渔轮正沿方位角为 的方向，以 的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以 的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔