《圆的标准方程》学案3

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约1630字。

圆的标准方程
　　【学习目标】１．掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题．
　　２．通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．
　　３．通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．
　　【学习重点】(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．
　　复习1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什 么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？
　　2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能， 这个方程又有什么特征呢？
　　（预习教材P118~ P 120，找出疑惑之处）
　　二、自主学习（首先独立思考探究，然后合作交流展示）
　　1：圆心为 ，半径为 的圆的方程 叫做圆的标准方程.
　　特殊：若圆心为坐标原点，这时 ，则圆的方程 就是
　　2. 确定圆的标准方程的基本要素？
　　3.点 与圆 的关系的判断方法：
　　⑴ > ，            ；
　　⑵ = ，            ；
　　⑶ < ，            .
　　问题．方程 在什么条件 下表示圆？
　　[
　　新知：方程 表示的轨迹.
　　⑴当 时，表示以 为圆心, 为半径的圆；
　　⑵当 时，方程只有实数解 ， ，即只表示一个点（- ，- ）（3）当 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形
　　小结：方程 表示的曲线不一定是圆  只有当 时，它表示的曲线才是圆，形如 的方程称为圆的一般方程
　　例1：试写出下列圆 (x-1)2+（y-3)2=9的圆心及半径.