《圆的标准方程》全章导学案

约22180字。

鸡西市第十九中学学案
　　2015年（    ）月（    ）日                          班级    姓名       
　　4.1.1　圆的标准方程
　　学习
　　目标 1．掌握圆的定义及标准方程；
　　2．能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程．
　　重点
　　难点 通过运用圆的定义及两点间的距离公式，推导出圆的标准方程，提高自己应用解析法研究几何问题的能力；通过对圆的标准方程的应用，培养自己观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力.
　　[问题情境]
　　在平面直角坐标系中，已知两点能确定一条直线，已知一点及倾斜角也能确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？直线能用二元一次方程表示，圆也能用一个方程表示吗？这些就是本节我们要探讨的问题．
　　【探究点一】圆的标准方程
　　问题1　圆是怎样定义的？
　　问题2　圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？
　　问题3　设圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为r(其中a、b、r都是常数，r＞0)．设M(x，y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是什么？
　　问题4　如果把圆看成是点的集合，M(x，y)为这个圆上任意一点，那么圆心为A的圆如何表示？
　　问题5　用坐标表示点M 适合的条件并化简将得到什么等式？
　　问题6　如何说明(x－a)2＋(y－b)2＝r2就是圆心坐标为A(a，b)，半径为r的圆的方程？
　　小结　方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2就是圆心为A(a，b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程．
　　问题7　点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的关系如何判断？
　　答　(1)(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，点在圆外；
　　(2)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，点在圆上；
　　(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，点在圆内．
　　【探究点二】圆的标准方程的应用
　　问题　从圆的标准方程所含的参数上，你能分析出求圆的标准方程需要几个条件吗？
　　答　在圆的标准方程中，含有三个参数分别是a，b，r，因此求圆的标准方程需要三个已知条件．
　　例1 写出圆心为A(2，－3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，－7)，
　　M2(－5，－1)是否在这个圆上．
　　小结　判断点与圆的位置关系，通常用两种方法，一种是利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系来判定，当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．另一种方法是把点P(x0，y0)代入圆的方程．若(x－x0)2＋(y－y0)2＞r2，则点P在圆外；若(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，则点P在圆上；若(x－x0)2＋(y－y0)2＜r2，则点P在圆内，这种方法实