《平面向量》测试题1

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约3290字。

直击高考之平面向量
　　江苏省连云港开发区高级中学（222067）宋振苏
　　◆考点剖析
　　平面向量是高中数学教材中的重要内容之一，也是历届数学高考的必考考点，试题多以选择题、填空题等小题形式出现，也有的以解答题的形式出现，重点考查向量的几何、代数、坐标三种形式的运算和数量积公式的灵活应用。现举例解析如下：
　　例1、（2010年湖北卷5）已知 和点 满足： ，若存在实数 使得 成立，则
　　、2             、3              、4            、5
　　分析：可用向量的三角形法则或平行四边形法则，再借助待定系数法进行求解：
　　解：由 及向量的三角形法则可得 ，即 ，注意到 ，故 ，所以 ，即 ，所以 ，应选答案 。
　　点评：本题重点考查和检测考生平面向量的三角形法则或平行四边形法则等几何形式的运算。
　　例2、（2010年浙江卷）已知平面向量 ，则 的值为     。
　　分析：可用公式 及向量的代数形式的运算公式进行求解，即先求 ，再求 的值：
　　解：因 ，故 ，又 ，则 ，而 ，所以 。
　　点评：本题重点考查和检测考生平面向量的代数形式的运算及平面向量的数量积公式。
　　例3、（2010年陕西卷11）已知向量 ，若 ，则      。
　　分析：先算出向量 的坐标形式，再借助两向量平行（共线）的等价条件建立方程求解：
　　解：因 ，故 ，即 ，由题设 可得： ，即 。