江西省宜春中学2016届高考理科数学总复习：《平面向量》测试卷

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共24道小题，约4180字。

平面向量                                                                          
　　1. 设a，b为向量，则“|a•b|＝|a||b|”是“a∥b”的(　　)
　　A．充分不必要条件
　　B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件
　　D．既不充分也不必要条件
　　C　[解析] 由已知中|a•b|＝|a|•|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos〈a，b〉|＝1，故|a•b|＝|a|•|b||cos〈a，b〉|＝|a|•|b|，故|a•b|＝|a|•|b|是a∥b的充分必要条件．
　　2.平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)
　　A．－2  B．－1
　　C．1  D．2
　　[解析] c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知a•c|a|•|c|＝b•c|b|•|c|，即（1，2）•（m＋4，2m＋2）12＋22＝（4，2）•（m＋4，2m＋2）42＋22，即5m＋8＝8m＋202，解得m＝2.
　　3. 在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)
　　A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) 
　　B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
　　C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) 
　　D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
　　B　[解析] 由向量共线定理，选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，故选B.
　　4. 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)
　　A．－92  B．0
　　C．3  D.152
　　C　[解析] ∵2a－3b＝2(k，3)－3(1，4)＝(2k－3，－6)，又(2a－3b)⊥c，∴(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3.
　　5. 若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝(　　)
　　A．2  B.2 
　　C．1  D.22
　　B　[解析] 因为(a＋b)⊥a，所以(a＋b)•a＝0，即|a|2＋b•a＝0.因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)•b＝0，即2a•b＋|b|2＝0，与|a|2＋b•a＝0联立，可得2|a|2－|b|2＝0，所以|b|＝2|a|＝2.
　　6.设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a•b＝(　　)
　　A．1  B．2  C．3  D．5
　　A　[解析] 由已知得|a＋b|2＝10，|a－b|2＝6，两式相减，得4a•b＝4，所以a•b＝1.
　　7.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若AE→•AF→＝1，CE→•CF→＝－23，则λ＋μ＝(　　)
　　A.12  B.23  C.56  D.712
　　C　[解析] 建立如图所示的坐标系，则A(－1，0)，B(0，－3)，C(1，0)，D(0，3)．设E(x1，y1)，F(x2，y2)．由BE＝λBC得(x1，y1＋3)＝λ(1，3)，解得x1＝λ，y1＝3（λ－1），即点E(λ，3(λ－1))．由DF→＝μDC→得(x2，y2－3)＝μ(1，－3)，解得x2＝μ，y2＝3（1－μ），即点F(μ，3(1－μ))．又∵AE•AF＝(λ＋1，3(λ－1))•(μ＋1，3(1－μ))＝1，①
　　CE→•CF→＝(λ－1, 3(λ－1))•(μ－1, 3(1－μ))＝－23.②
　　①－②得λ＋μ＝56.
　　8. 已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA→•OB→＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)
　　A．2  B．3  C.1728  D.10
　　B　[解析] 由题意可知，F14，0.设A(y21，y1)，B(y22，y2)，∴OA→•OB→＝y1y2＋y21y22＝2，
　　解得y1y2＝1或y1y2＝－2.又因为A，B两点位于x轴两侧，所以y1y2＜0，即y1y2＝－2.
　　当y21≠y22时，AB所在直线方程为y－y1＝y1－y2y21－y22(x－y21)＝ 1y1＋y2(x－y21)，
　　令y＝0，得x＝－y1y2＝2，即直线AB过定点C(2，0)．
　　于是S△ABO＋S△AFO＝S△ACO＋S△BCO＋S△AFO＝12×2|y1|＋12×2|y2|＋12×14|y1|＝18(9|y1|＋8|y2|)≥18×29|y1|×8|y2|＝3，当且仅当9|y1|＝8|y2|且y1y2＝－2时，等号成立．当y21＝y22时，取y1＝2，y2＝－2，则AB所在直线的方程为x＝2，此时求得S△ABO＋S△AFO＝2×12×2×2＋12×14×2＝1728，而1728>3，故选B.