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- 人教版
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- 2016/1/9 19:41:52
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高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 新人教A版必修2 学案+教案+课件+试题（5份打包）
【金识源专版】高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型习题 新人教A版必修1.doc
【金识源专版】高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型教案 新人教A版必修1.doc
【金识源专版】高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件1 新人教A版必修1.ppt
【金识源专版】高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件2 新人教A版必修1.ppt
【金识源专版】高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型学案 新人教A版必修1.doc
3．2.1 几类不同增长的函数模型
[学习目标] 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢；理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义.2.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题．
[预习导引]
1．三种函数模型的性质
函数
性质 y＝ax(a＞1) y＝logax
(a＞1) y＝xn
(n＞0)
在(0，＋∞)
上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增
图象的变化 随x增大逐
渐变陡 随x增大逐
渐变缓 随n值
而不同
2.三种函数的增长速度比较
(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上．
(2)在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a＞1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢．
(3)存在一个x0，使得当x＞x0时，有logax＜xn＜ax.
要点一 函数模型的增长差异
例1 (1)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )
A．y＝10 000x B．y＝log2x
C．y＝x1 000 D．y＝e2x
(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
x 1 5 10 15 20 25 30
y1 2 26 101 226 401 626 901
y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109
y3 2 10 20 30 40 50 60
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907
关于x呈指数函数变化的变量是________．
答案 (1)D (2)y2
解析 (1)由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝e2x增长速度最快．
(2)以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的．
从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化．
规律方法 在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，总会存在一个x0，当x＞x0，就有logax＜xn＜ax.
3．2.1 几类不同增长的函数模型
[学习目标] 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢；理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义.2.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题．
[预习导引]
1．三种函数模型的性质
函数
性质 y＝ax(a＞1) y＝logax
(a＞1) y＝xn
(n＞0)
在(0，＋∞)
上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增
图象的变化 随x增大逐
渐变陡 随x增大逐
渐变缓 随n值
而不同
2.三种函数的增长速度比较
(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上．
(2)在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a＞1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢．
(3)存在一个x0，使得当x＞x0时，有logax＜xn＜ax.
要点一 函数模型的增长差异
例1 (1)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )
A．y＝10 000x B．y＝log2x
C．y＝x1 000 D．y＝e2x
(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
x 1 5 10 15 20 25 30
y1 2 26 101 226 401 626 901
y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109
y3 2 10 20 30 40 50 60
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907
关于x呈指数函数变化的变量是________．
跟踪演练1 如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )
A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2t
C．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t2
要点二 几种函数模型的比较
例2 某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：
预览清晰度以原图为准；预览与简介供选用参考，完整内容以下载文件为准。