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- 人教版
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- 2015/12/16 15:36:12
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3章函数的应用 几类不同增长的函数模型第3课时
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第三章 3.2 3.2.1
基础巩固
一、选择题
1．下列函数中，增长速度最慢的是( )
A．y＝6x B．y＝log6x
C．y＝x6 D．y＝6x
[答案] B
2．以下四种说法中，正确的是( )
A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快
B．对任意的x＞0，xn＞logax
C．对任意的x＞0，ax＞logax
D．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax
[答案] D
[解析] 对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0＜a＜1时，显然不成立．当a＞1，n＞0时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax，但若去掉限制条件“a＞1，n＞0”，则结论不成立．
3．(2015•长沙高一检测)如图，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x＞2
C．x＜2 D．0＜x＜2
[答案] D
4．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：
x 1 3 5 7 9 11
y1 5 135 625 1715 3645 6655
y2 5 29 245 2189 19685 177149
y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4
则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( )
A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3
C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2
[答案] C
[解析] 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.
5．四个人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间x(x＞1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )
A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x
C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x
[答案] D
[解析] 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D.
6.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由
……
3．2 函数模型及其应用
3．2.1 几类不同增长的函数模型
[学习目标] 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢；理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义.2.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题．
[预习导引]
1．三种函数模型的性质
函数
性质 y＝ax(a＞1) y＝logax
(a＞1) y＝xn
(n＞0)
在(0，＋∞)
上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增
图象的变化 随x增大逐
渐变陡 随x增大逐
渐变缓 随n值
而不同
2.三种函数的增长速度比较
(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上．
(2)在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a＞1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢．
(3)存在一个x0，使得当x＞x0时，有logax＜xn＜ax.
要点一 函数模型的增长差异
例1 (1)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )
A．y＝10 000x B．y＝log2x
C．y＝x1 000 D．y＝e2x
(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
x 1 5 10 15 20 25 30
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