内蒙古师范大学附属中学人教B版数学选修2-2导数专题之导数的综合应用2证明问题（共2份）

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共2份。

导数专题之导数的综合应用2——证明问题
　　方法归纳
　　1、（Ⅰ）设函数 ，证明：当 时， .
　　（Ⅱ）证明：
　　2、已知函数 .证明：  .
　　解：由题知， 即 .
　　当 时， ；
　　当 时，   
　　3、已知函数
　　（Ⅰ）设函数 ，当 存在最小值时，求其最小值 的解析式；
　　（Ⅱ）对（Ⅰ）中的 和任意的 ，证明：
　　解：（Ⅰ）由条件知 ∴ 
　　（ⅰ）当a>0时，令 ，解得 ，
　　∴ 当 时， 在 上递减；当 时， 在 上递增∴ 是 在 上的唯一极值点，从而也是 的最小值点
　　∴最小值
　　（ⅱ）当 时， 在 上递增，无最小值，
　　故 的最小值 的解析式为
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知    对任意的
　　①
　　②
　　③
　　故由①②③得
　　4、已知函数f(x)= x －ax+(a－1) ， 。
　　证明：若 ，则对任意x ，x   ，x  x ，有 。
　　解：考虑函数  
　　则
　　由于1<a<5,故 ，即g(x)在(4, +∞)单调增加，从而当 时有 ，即 ，故 ，当 时，有