2015-2016学年人教版高中数学必修4模块综合测试卷

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约2910字。

模块综合测试
　　时间：120分钟　　分值：150分
　　第Ⅰ卷(选择题，共60分)
　　一、选择题(每小题5分，共60分)
　　1．若α，β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是(　　)
　　A．sinα＝sinβ  B．cosα＝cosβ
　　C．tanα＝tanβ  D．sinα＝cosβ
　　解析：因为α，β的终边关于y轴对称，所以β＝2kπ＋π－α，k∈Z，sinβ＝sin(2kπ＋π－α)＝sinα.
　　答案：A
　　2．已知sinα＝23，则cos(π－2α)等于(　　)
　　A．－53  B．－19
　　C.19  D.53
　　解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×49－1＝－19.
　　答案：B
　　3．设θ是第二象限角，则点P(sin(cosθ)，cos(cosθ))在(　　)
　　A．第一象限  B．第二象限
　　C．第三象限  D．第四象限
　　解析：θ是第二象限角，－1<cosθ<0，
　　所以sin(cosθ)<0，cos(cosθ)>0，故选B.
　　答案：B
　　4．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　)
　　A．f(x)在π4，π2上是递增的
　　B．f(x)的图象关于原点对称
　　C．f(x)的最小正周期为2π
　　D．f(x)的最大值为2
　　解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，它在(π4，π2)上是递减的，图象关于原点对称，最小正周期是π，最大值为1，故B是正确的．
　　答案：B
　　5．已知▱ABCD中，AD→＝(－3,7)，AB→＝(4,3)，对角线AC、BD交于点O，则CO→的坐标为(　　)
　　A.－12，5  B.12，5
　　C.－12，－5  D.12，－5
　　解析：由AD→＋AB→＝(－3,7)＋(4,3)＝(1,10)．
　　∵AD→＋AB→＝AC→.∴AC→＝(1,10)．
　　∴CO→＝－12AC→＝－12，－5.故应选C.
　　答案：C
　　6．已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，则|a－3b|等于(　　)
　　A.7  B.10
　　C.13  D．4
　　解析：|a－3b|2＝a2－6a•b＋9b2＝1－3＋9＝7，则
　　|a－3b|＝7.
　　答案：A
　　7．要得到函数y＝3cos2x－π4的图象，可以将函数y＝3sin2x的图象(　　)
　　A．沿x轴向左平移π8个单位
　　B．沿x轴向右平移π8个单位
　　C．沿x轴向左平移π4个单位
　　D．沿x轴向右平移π4个单位
　　解析：y＝3sin2x＝3cosπ2－2x＝3cos2x－π2，
　　要得到y＝3cos2x－π4的图象，
　　常将y＝3cos2x－π2的图象，向左平移π8得
　　y＝3cos2x＋π8－π2＝3cos2x－π4的图象，
　　∴选A.
　　答案：A
　　8．已知向量a的同向的单位向量为a0＝(－32，12)，若向量a的起点坐标为(1，－2)，模为43，则a的终点坐标是(　　)
　　A．(－5,23－2)
　　B．(1－23，4)
　　C．(－5,23－2)或(7，－2－23)
　　D．(1－23，4)或(1＋23，－6)
　　解析：设a的终点B的坐标为(x，y)，则a＝(x－1，y＋2)．又a＝43a0＝(－6,23)，∴B(－5,23－2)．
　　答案：A
　　9．在△ABC中，若sinB•sinC＝cos2A2，则此三角形为(　　)
　　A．等边三角形  B．等腰三角形
　　C．直角三角形  D．等腰直角三角形
　　解析：由sinBsinC＝cos2A2＝1＋cosA2⇒2sinBsinC＝1＋cosA⇒2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)]＝1－cos(B＋C)，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C.
　　答案：B
　　10．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(π2，π)，则cos2β的值为(　　)
　　A．1  B．－1
　　C.2425  D．－45
　　解析：由题意知cos(α－β)＝－45，sin(α＋β)＝45，
　　所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]
　　＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)
　　＝(－35)×(－45)＋45×35＝2425.
　　答案：C
　　11．若α∈(0，π)，且cosα＋sinα＝－13，则cos2α＝(　　)