2016年高考数学大题限时狂练二：三角函数

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约2130字。

2016年高考数学大题限时狂练二：三角函数
　　（共70分，限时60分）
　　解答题(共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
　　一、[2015•新课标一]△ABC中D是BC上的点,AD平分 BAC,BD=2DC.
　　（I）求  ；
　　（II）若 ,求 .
　　二. [2014•北京高考]如图，在△ABC中，∠B＝π3，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝17.
　　(1)求sin∠BAD；
　　(2)求BD，AC的长．
　　三. [2014•重庆高考]已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)ω>0，－π2≤φ<π2的图象关于直线x＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
　　(1)求ω和φ的值；
　　(2)若fα2＝34π6<α<2π3，求cosα＋3π2的值．
　　四、 在△ABC中，AB→＝(－3sinx，sinx)，AC→＝(sinx，cosx)．
　　(1)设f(x)＝AB→•AC→，若f(A)＝0，求角A的值；
　　(2)若对任意的实数t，恒有|AB→－tAC→|≥|BC→|，求△ABC面积的最大值．
　　五、 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.
　　(1)若sinB＝2cosC，求tanC的大小；
　　(2)若a＝2，△ABC的面积S＝22，且b>c，求b，c.
　　六、 [2014•江苏高考]如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m．经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝43.