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- 人教版
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- 2015/10/21 14:08:09
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平面向量数量积的物理背景及其含义
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人教版全日制高中《数学》必修四P103—105
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
东莞市麻涌中学 陈楚芳
一、教材分析
平面向量的数量积是在学习了向量的相关概念，以及向量的加法、减法、实数与向量的积之后，高中数学的又一重要概念和运算．数量积的概念以及数量积的几何意义是本节课的重点，既是学习数量积性质和运算律的前提，也为今后利用数量积处理有关模长、角度、垂直等问题奠定了基础．
二、学情分析
基础知识方面：学生之前学习了向量的相关概念、向量的线性运算以及平面向量基本定理等内容，同时学生对平面向量数量积的物理背景（如功、力的分解等）有一定的了解，这些都为概念的理解作好了必要的铺垫．
认知水平与能力方面：学生已经具备初步的抽象概括能力，能在教师的引导下，通过自主学习、合作交流解决一些实际问题．
任教班级学情：我班学生是体育生，基础一般，但思维比较活跃，而对于概念的深入理解和灵活运用的能力还有待进一步提高，须逐步引导．
三、目标分析
依据教学大纲的要求和新课程教学理念，结合本节课的特点和学生的实际情况，本节课的教学目标确定为：
1、知识目标
（1）理解两非零向量的夹角的概念，掌握平面向量的数量积及其几何意义；
（2）能初步运用数量积的相关概念和运算律进行运算．
2、能力目标
经历向量的数量积、投影等概念的形成过程，提高类比辨析、抽象概括等数学思维能力．
3、情感目标
教学活动过程中，始终贯穿了对平面向量数量积的物理背景的深入挖
……
《平面向量数量积》测试题
1. △ABC中, =a, =b,则 等于 ( )
A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a
2.已知|p|= ,|q|=3, p与q的夹角为 ,则以a=5p+2q,b=p－3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( )
A.15 B. C. 16 D.14
3.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,则|a+b|的值 ( )
A. B.9 C. D.
4.若|a|=1,|b|= ,(a-b)⊥a,则a与b的夹角为 ( )
A.300 B.450 C.600 D.750
5.在△ABC中， =c, = a, =b,则下列推导中错误的是 ( )
A.若a•b<0,则△ABC为钝角三角形 B. 若a•b=0,则△ABC为直角三角形
C. 若a•b=b•c,则△ABC为等腰三角形 D. 若c•( a+b+c)=0,则△ABC为等腰三角形
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)
6.在△ABC中，已知 且 则这个三角形的形状是 .
7.给出下列命题:①若a2+b2=0,则a=b=0;
③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|a•c|=|b•c|
……
福建师大二附中2013—2014学年第二学期区级教学开放周教案
平面向量数量积的物理背景及其含义
学科：数学 班级：高一7班 教师：江薇
研究方向：在学生自学的基础上，提高课堂学习的效率
教学目标：
1、知识与能力：掌握数量积的定义，性质、运算律。
2、过程与方法：遵循数量积的知识的拓展过程进行教学，是学生能更深刻的体会到知识的发展与变化。
3、情感、态度、价值观：在整个学校过程中体会知识的发展变化，同时也伴随着思维的变化，感受变化，产生对学习的兴趣，体会数学的价值。
教学重点：平面向量的数量积定义，性质
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程：
问题1：我们已经学习了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？
我们说生活中存在既有方向，又有大小的量，比如物理中的力，力的合成又给了我们启示，归纳得出向量和的平行四边形法则，所以数学是源自于生活的，数学又是从生活中抽象出来的，因此数学又是高于生活的。
问题2：生活中还有这样一种情况：
如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S ，
（１）力F所做的功W= 。
把式子写成 ，它的意义就看的更清楚了，表示力F在运动方向上的分力 在运动方向上的做功。
（２） 请同学们分析这个公式的特点？
W（功）是 量，F（力）是 量， S（位移）是 量， θ是 。
两个矢量参与的运算，结果却是标量，这就是我们今天要学习的向量的一个新运算的一个模型，这个新的运算就是向量的数量积。
定义：两个非零向量， ， ，我们把数量 叫作 ， 的数量积（或内积），
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