《平面向量数量积的物理背景及其含义》学案

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约1720字。

　　2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义
　　课前预习学案
　　一、预习目标：
　　预习平面向量的数量积及其几何意义；平面向量数量积的重要性质及运算律；
　　二、预习内容：
　　1.平面向量数量积（内积）的定义：                                         
　　2.两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别
　　3．“投影”的概念：作图
　　4.向量的数量积的几何意义：                                                     
　　5．两个向量的数量积的性质：
　　设 、 为两个非零向量，e是与 同向的单位向量.
　　1  e =  e =        
　　2       =      
　　设 、 为两个非零向量，e是 与同向的单位向量.
　　e  = e =                
　　3  当 与 同向时，  =       当 与 反向时，   =           特别的  = | |2或
　　4  cos =               
　　5  |  | ≤ | || |
　　三、提出疑惑：
　　同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
　　疑惑点 疑惑内容
　　课内探究学案
　　一、学习目标
　　1说出平面向量的数量积及其几何意义；
　　2.学会用平面向量数量积的重要性质及运算律；
　　3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；
　　学习重难点：。平面向量的数量积及其几何意义
　　二、学习过程
　　创设问题情景，引出新课
　　1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？
　　2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？
　　3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量数量积的物理背景及其含义
　　探究一：
　　数量积的概念
　　1、给出有关材料并提出问题3：
　　（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，
　　那么力F所做的功：W=  
　　（2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：
　　①W（功）是    量，
　　②F（力）是    量，
　　③S（位移）是   量，
　　④α是             。
　　（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?
　　2、明晰数量积的定义
　　（1）数量积的定义：
　　已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，我们把数量 ︱ ︱•︱ ︱cos 叫做 与 的数量积（或内积），记作： • ，即： • = ︱ ︱•︱ ︱cos