《导数的应用》训练题

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共11道小题，约1990字。

　　普宁华侨中学高二奥数辅导——《导数的应用》
　　1．已知函数 的图象如图所示．
　　（I）求 的值；
　　（II）若函数 在 处的切线方程为 ，求函数 的解析式；
　　（III）在（II）的条件下，函数 与 的图象有三个不同的交点，求 的取值范围．
　　2．已知函数 ．
　　（I）求函数 的单调区间；
　　（II）函数 的图象的在 处切线的斜率为 若函数 在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．
　　3．已知函数 的图象经过坐标原点，且在 处取得极大值．
　　（I）求实数 的取值范围；
　　（II）若方程 恰好有两个不同的根，求 的解析式；
　　（III）对于（II）中的函数 ，对任意 ，求证： ．
　　4．已知常数 ， 为自然对数的底数，函数 ， ．
　　（I）写出 的单调递增区间，并证明 ；
　　（II）讨论函数 在区间 上零点的个数．
　　5．已知函数 ．
　　（I）当 时，求函数 的最大值；
　　（II）若函数 没有零点，求实数 的取值范围；
　　6．已知 是函数 的一个极值点（ ）．
　　（I）求实数 的值；
　　（II）求函数 在 的最大值和最小值．
　　7．已知函数 在 上不具有单调性．
　　（I）求实数 的取值范围；
　　（II）若 是 的导函数，设 ，试证明：对任意两个不相等正数 ，不等式 恒成立．
　　8．已知函数
　　（I）讨论函数 的单调性；
　　（II）证明：若