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2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】第六章 不 等 式（2份）
~$堂过关】第六章 不 等 式.doc
【课时训练】第六章 不 等 式.doc
【课堂过关】第六章 不 等 式.doc
第六章 不 等 式
第1课时 一元二次不等式及其解法
1. (2014•盐城二模)函数f(x)＝3－2x－x2的定义域为__________．
答案：[－3，1]
解析：由3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1.
2. 不等式1x≤1的解集是__________．
答案：(－∞，0)∪[1，＋∞)
解析：1x≤11－1x＝x－1x≥0，解得x<0或x≥1.
3. (2014•全国)设集合M＝{x|x2－3x－4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝__________．
答案：[0，4)
解析：因为M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，所以M∩N＝{x|－1<x<4}∩{0≤x≤5}＝{x|0≤x<4}．
4. 若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是____________．
答案：－∞，－1311
解析：当m＝－1时，不等式为2x－6<0，即x<3，不符合题意．当m≠－1时，m＋1<0且Δ<0，解得m<－1311.
5. 当x∈(1，3)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．
答案：(－∞，－5]
解析：(解法1)设f(x)＝x2＋mx＋4或不等式x2＋mx＋4＜0在x∈(1，3)时恒成立，则f（1）≤0，f（3）≤0，解得m≤－5.
(解法2)m<－x＋4x在x∈(1，3)恒成立，故m≤－5.
6. 已知不等式ax2－bx－1≥0的解集为－12，－13，则不等式x2－bx－a<0的解集为______________．
答案：(2，3)
解析：由题意得a<0，16＝－1a，－12－13＝ba，得a＝－6，b＝5.∴ x2－bx－a<0可化为x2－5x＋6<0，得2<x<3.
7. 在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为__________．
答案：－12<a<32
解析：(x－a)(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∵ 不等式(x－a)(x＋a)<1对于任意实数x成立，∴ (x－a)(1－x－a)<1恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0恒成立，∴ Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，得－12<a<32.
8. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)的值域为[0，＋∞)．若关于x的不等式f(x)<c的第六章 不 等 式
第1课时 一元二次不等式及其解法(对应学生用书(文)、(理)84～86页)
掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．
① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
② 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解程序框图．
1. (必修5P77练习2(2)改编)不等式3x2－x－4≤0的解集是__________.
答案：－1，43
解析：由3x2－x－4≤0，得(3x－4)(x＋1)≤0，解得－1≤x≤43.
2. (必修5P75例1(1)改编)不等式2x2－x－1>0的解集是________．
答案：－∞，－12∪(1，＋∞)
解析：由2x2－x－1>0，∴ (2x＋1)(x－1)>0，∴ x>1或x<－12.
3. (必修5P79习题1(3)改编)不等式8x－1≤16x2的解集是________．
答案：R
解析：原不等式转化为16x2－8x＋1≥0，即(4x－1)2 ≥0，则x∈R，故不等式的解集为R.
4. (必修5P80习题9改编)已知不等式x2－2x＋k2－3>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．
答案：k>2或k<－2
解析：由Δ＝4－4(k2－3)<0，知k>2或k<－2.
5. (必修5P80习题8(2)改编)关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋ab>0的解集是{x|x<－1或x>4}，则a＋b＝________．
答案：－3
解析：由题意知，－1，4为方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的两根，∴ a＋1＝－3，ab＝－4.∴ a＝－4，b＝1.∴ a＋b＝－3.
1. 一元二次不等式的解法
在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，令y＝0，得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．若将等号“＝”改为不等号“＞”或“＜”，便得到一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或＜0)．因此，可以通过y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与x轴的交点求得一元二次不等式的解，具体如下表：
二次函数 一元二次方程 一元二次不等式
一
般
式 y＝ax2＋bx＋c(a>0) Δ＝b2－4ac ax2＋bx＋c＝0(a＞0) ax2＋bx＋c＞0(a＞0) ax2＋bx＋c＜0(a＞0)
图
象
与
解
Δ>0 x＝x1，x＝x2 x<x1或x>x2 x1< x<x2
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