广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题15：探索型问题

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广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题15：探索型问题
　　1.（2015年广东梅州3分）对于二次函数 有下列四个结论：
　　①它的对称轴是直线 ；②设 ，则当 时，有 ；③它的图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当 时， .其中正确结论的个数为【    】
　　A. 1       B.2       C. 3       D. 4
　　【答案】C.
　　【考点】二次函数的图象和性质.
　　【分析】∵ ，∴二次函数图象的对称轴是直线 .故结论①正确.
　　∴当 时， 随 的增大而减小，此时，当 时，有 .故结论②错误.
　　∵ 的解为 ，∴二次函数图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.
　　∵二次函数图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当 时， .故结论④正确.
　　综上所述，正确结论有①③④三个.
　　故选C.
　　2. （2015年广东深圳3分）二次函数 的图像如下图所示，下列说法① ；② ；③ ；④ ，正确的个数是【    】
　　A. 1       B. 2       C.3        D. 4
　　【答案】B.
　　【考点】二次函数的图像和性质.
　　【分析】∵二次函数 图像的开口向下，∴ . 故说法①错误.
　　∵二次函数 图像的对称轴在 轴右侧，∴ ， 即 .故说法②正确.
　　∵二次函数 图像与 轴的交点在 轴上方，∴ . 故说法③错误.
　　∵二次函数 图像与 轴有两个交点，∴ .故说法④正确.
　　综上所述，正确的个数是②④2个.
　　故选B.
　　3. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：① ；② ；③ ；④ .在以上4个结论中，正确的有【    】
　　A. 1       B. 2       C.3        D. 4
　　【答案】C.
　　【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.
　　【分析】由折叠和正方形的性质可知， ，∴ .又∵ ，∴ . 故结论①正确.
　　∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，∴ .
　　设 ，则 ，
　　在 中，由勾股定理，得 ，即 ，
　　解得， .
　　∴ .∴ . 故结论②正确.
　　∵ ，∴ 是等腰三角形.
　　易知 不是等腰三角形，∴ 和 不相似. 故结论③错误.
　　∵ ，
　　∴ .故结论④正确.
　　综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.
　　故选C.
　　4. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【