2012年全国各地中考数学解析汇编：开放探索型问题

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　　2012年全国各地中考数学解析汇编：开放探索型问题
　　12. (2012山东日照，12，3分)如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（     ）
　　A.         B.         C.         D. 
　　解析：设正方形A1B1C1D1的边长为x，则AC1= C1D1= D1 B =x,故3x=1，x= ；同理，正方形A2B2C2D2的边长为 ，……，故可猜想第n个正方形AnBnCnDn的边长是 .
　　解答：选B．
　　点评：本题是规律探究性问题，解题时先从较简单的特例入手，从中探究出规律，再用得到的规律解答问题即可.本题考查了等腰直角三角形的性质以及学生分析问题的能力.解题的关键是求正方形A1B1C1D1的边长.
　　（2012河北省25,10分）25、（本小题满分10分）
　　如图14，A（-5,0），B(-3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°，点P从点Q（4,0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒
　　（1）求点C的坐标；
　　（2）当∠BCP= 15°时，求t的值；
　　（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在直线）相切时，求t的值。
　　【解析】在直角三角形BCO中，∠CBO=45°OB=3，可得OC=3，因此点C的坐标为（0,3）；（2）∠BCP= 15°，只是提及到了角的大小，没有说明点P的位置，因此分两种情况考虑：点P在点B的左侧和右侧；（3）⊙P与四边形ABCD的边（或边所在直线）相切，而四边形有四条边，肯定不能与AO相切，所以要分三种情况考虑。
　　【答案】解（1）∵∠BCO=∠CBO=45°   ∴OC=OB=3
　　又∵点C在y轴的正半轴上，
　　∴点C的坐标为（0,3）………………………………2分
　　（2）当点P在点B右侧时，如图2.
　　若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故OP=OCtan30°=
　　此时 ………………………………4分
　　当点P在点B左侧时，如图3，由. ∠BCP=15°得∠PCO=60°
　　故PO=OCtan60°=3 ， 此时t=4+3
　　∴t的值为4+ 或4+3 ……………………………