浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：探索型问题

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约9390字。

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：探索型问题
　　1. （2015年浙江杭州3分）设二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，若函数 的图象与 轴仅有一个交点，则【    】
　　A.         B.         C.        D. 
　　【答案】B.
　　【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.
　　【分析】∵一次函数 的图象经过点 ，
　　∴ .∴ .
　　∴ .
　　又∵二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，函数 的图象与 轴仅有一个交点，
　　∴函数 是二次函数，且它的顶点在 轴上，即 .
　　∴ ..
　　令 ，得 ，即 .
　　故选B.
　　2. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数  (x<0)图象上一点，AO的延长线交函数 （x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于【    】
　　A.8          B.10          C.           D.
　　【答案】B.
　　【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.
　　【分析】如答图，连接A′C，
　　∵点A是函数  (x<0)图象上一点，∴不妨取点A .
　　∴直线AB： .
　　∵点C在直线AB上，∴设点C .
　　∵△ABC的面积等于6，∴ ，解得 （舍去）.
　　∴点C .
　　∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，
　　∴点A′ ，点C′ .
　　∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于 .
　　故选B.
　　3. （2015年浙江宁波4分） 如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【    】
　　A. BE=DF         B. BF=DE         C. AE=CF          D. ∠1=∠2
　　【答案】C.
　　【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.
　　【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：
　　∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.
　　若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；
　　若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；
　　若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF；
　　若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.
　　故选C.
　　4. （2015年浙江宁波4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为 ；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为 ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为 ，若 =1，则 的值为【    】
　　A.           B.             C.           D. 
　　【答案】D.
　　【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.
　　【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是△ABC的中位线，D1E1是△A D1E1的中位线，D2E2是△A2D2E1的中位线，…　　
　　∴ ，