2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：规律探索型问题

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约8690字。

　　2012年全国各地中考数学试卷分类汇编
　　专项二    规律探索型问题
　　12．（2012山东省滨州，12，3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）
　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C． 　　D．
　　【解析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，
　　因此，5S﹣S=52013﹣1，
　　S= ．
　　【答案】选C．
　　【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力．两式同时乘以底数，再相减可得ｓ的值．
　　（2012广东肇庆，15，3）观察下列一组数： ， ， ， ， ，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是    ▲    ．
　　【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数．
　　【答案】 
　　【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小．
　　18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2012个数是___________
　　【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012.
　　【答案】-2012
　　【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.
　　20.（2012贵州省毕节市，20，5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有       个小正方形。
　　解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解．
　　答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+（2n-1）= =n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形．故答案为：100．
　　点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键．
　　18．(2012贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 （ 为非负整数）的展开式中 按次数从大到小排列的项的系数.例如 展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入， 展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出 的展开式.    ▲  .