《一元二次方程》小结与复习教案2

约2270字。

第二十二章《一元二次方程》小结
　　一、本章知识结构框图
　　二、本章知识点概括
　　1、相关概念
　　（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
　　（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，
　　其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
　　（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
　　用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围．
　　一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程
　　整式方程   二次方程：一元二次方程，二元二次方程
　　*（4）有理方程             高次方程：
　　分式方程
　　2、降次——解一元二次方程
　　（1） 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
　　配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．其步骤是:
　　①方程化为一般形式；
　　②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
　　③化二次项系数为1；
　　④配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，
　　从而原方程化为（mx+n）2=p的形式；
　　⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p<0，则原方程无实数根。
　　（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
　　其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时，
　　将a、b、c代入求根公式x= （b2-4ac≥0）就得到方程的根．
　　（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是：
　　①通过移项将方程右边化为0；
　　②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；
　　③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；
　　④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。
　　3、一元二次方程根的判别式
　　（1）⊿＝b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。
　　（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：
　　①⊿=b2－4ac ＞0          方程有两个不相等实数根；
　　②⊿=b2－4ac =0           方程有两个相等实数根；