《空间向量运算的坐标表示》学案

约1080字。

3.1.5 空间向量运算的坐标表示
　　龙泉一中高2011级数学组   乔书沛
　　【学习目标】
　　1、 掌握空间向量加、减法和数乘的坐标表示；
　　2、 掌握数量积的坐标表示；
　　3、 能够应用空间向量的坐标表示求向量的模及夹角。
　　【学习重点】
　　空间向量加减法和数乘的坐标表示。
　　【学习难点】
　　应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。
　　【学习过程】
　　一、学习准备
　　1：复习填空：平面向量的直角坐标运算
　　已知 ，   则有：
　　(1) =___________________          (2)  =___________________
　　(3) = ___________________           (4)  =______________或___________
　　二：学习探究
　　1：类比填空，空间向量的坐标运算
　　已知 ，  则有：
　　(1) =___________________          (2)  =___________________
　　(3) = ___________________           (4)  =______________      或_ __      
　　试一试：
　　已知 =（-3，2，5）， =（1，5，-1），求（1） ；（2）
　　2：距离公式的探究：
　　在空间直角坐标系中，已知 ，  则 ___________________
　　即：向量的坐标等于向量终点坐标减去起点坐标。
　　=_____________________________= ，这就是空间两点间的距离公式。
　　特别地， ___________________
　　归纳总结：用向量的思想和方法推出两点间的距离公式。
　　试一试：
　　求以下两点的距离：
　　（1） A（1，1，0）， B（1，1，1）
　　（2） C（-3，1，5），D（0，-2，3）