《空间向量运算的坐标表示》教案

约1220字。

　　《空间向量运算的坐标表示》教案
　　课题 向量的坐标 
　　教学目的要求 1．理解空间向量与有序数组之间的1-1对应关系 
　　2．掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐标表示
　　主要内容与时间分配 1．投影与投影定理             25分钟
　　2．分向量与向量的坐标        30分钟
　　3．模与方向余弦的坐标表示    35分钟
　　重点难点 1．投影定理
　　2．分向量
　　3．方向余弦的坐标表示
　　教学方法和手段 启发式教学法，使用电子教案
　　一、向量在轴上的投影
　　1．几个概念
　　(1) 轴上有向线段的值：设有一轴 ， 是轴 上的有向线段，如果数 满足 ，且当 与轴 同向时 是正的，当 与轴 反向时 是负的，那么数 叫做轴 上有向线段 的值，记做AB，即 。设e是与 轴同方向的单位向量，则
　　(2) 设A、B、C是u轴上任意三点，不论三点的相互位置如何，总有
　　(3) 两向量夹角的概念：设有两个非零向量 和b，任取空间一点O，作 ， ，规定不超过 的 称为向量 和b的夹角，记为
　　(4) 空间一点A在轴 上的投影：通过点A作轴 的垂直平面，该平面与轴 的交点 叫做点A在轴 上的投影。
　　(5) 向量 在轴 上的投影：设已知向量 的起点A和终点B在轴 上的投影分别为点 和 ，那么轴 上的有向线段的值 叫做向量 在轴 上的投影，记做 。
　　2．投影定理
　　性质1：向量在轴 上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角 的余弦：
　　性质2：两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影的和，即                
　　性质3：向量与数的乘法在轴上的投影等于向量在轴上的投影与数的乘法。即
　　二、向量在坐标系上的分向量与向量的坐标
　　1．向量在坐标系上的分向量与向量的坐标
　　通过坐标法，使平面上或空间的点与有序数组之间建立了一一对应关系，同样地，为了沟通数与向量的研究，需要建立向量与有序数之间的对应关系。
　　设a = 是以 为起点、 为终点的向量，i、j、k分别表示          图7－5
　　沿x，y，z轴正向的单位向量，并称它们为这一坐标系的基本单位向量，由图7－5，并应用向量的加法规则知：